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小蓝书 16.1 题解 小蓝书 16.1 题解
小蓝书 16.1 题解 传送门：小蓝书 16.1 一、加法原理和乘法原理 例1 从 \(1,2,3,\cdots,100\) 中取 \(3\) 个数，使这 \(3\) 个数恰好成等差数列的不同取法有_______种。 解法1： 设取出的 \
2024-01-02 笔记
数学 咕咕
note[13] note[13]
note[13] 刷帖子看到个迷惑操作，差点上套了 我猜他应该是想表达 \(\prod_{p_i \le x} p_i + 1(p_i\in\mathbb{P})\) 可以构成素数？ 差点被搞了。我们知道有一个著名的证明，即证明素数是无限
2023-11-21 笔记
数学
note[12] note[12]
note[12] 问：试构造一个形如两个整数相除的分数，其值为 \(0.123456789123456789\cdots\) （无限循环小数）。 解： 令 \(k = 0.123456789123456789\cdots\) ，则 \(10
2023-03-08 笔记
数学
note[11] note[11]
note[11] 解方程：\(a^2 + a^3 = 392\) 解1： 容易发现 \(a = 7\) 是一个解。考虑因式分解（会用到 多项式除法）： \[ \begin{aligned} & a^2+a^3-392=0 \\[6
2023-02-27 笔记
数学
note[10] note[10]
note[10] 问：甲有 \(101\) 个硬币，乙有 \(100\) 个硬币，两人随机撒在地面上，甲比乙正面朝上多的概率是多少 解：答案为 \(\frac{1}{2}\) 证明1： 考虑“甲比乙正面朝上多”和“甲比乙反面朝上多”这两个事
2023-02-27 笔记
数学
note[9] note[9]
note[9] 问：（来自link） 定义在 \(\mathbb{R}\) 上的连续函数在 \(x=a\) 处不可导，那么它在 \(a\) 处可以有切线吗？ 解： 需要区分的是，切线是几何概念，导数是代数概念 「函数在 \(x=a\) 处可
2022-11-30 笔记
数学
期望值 期望值
期望值 在概率论和统计学中，一个离散性随机变量的期望值（或数学期望，亦简称期望）是试验中每次可能的结果乘以其结果概率的总和。 期望值更像是随机试验在同样的机会下重复多次，所有那些可能状态平均的结果，便基本上等同“期望值”所期望的数。 期望值
2022-11-13 笔记
数学
note[7] note[7]
note[7] 自己瞎推了一个式子，然后打表发现前几项是 \(2^{n-1}\) 。 然后改了一改得到这样的式子。 \[ f_0 = 1, ~f_n = \sum_{0 \le i < n} f_i \] 通项为 \(f_n = 2^
2022-10-03 笔记
数学
小蓝书 16.3 小蓝书 16.3
小蓝书 16.3 本文写于较早时候，所以可能存在一些问题。 小蓝书上讲的母函数就是普通生成函数。传送门：生成函数 学习笔记 对于一个数列 \(\{f_n\}\) ，定义它的普通生成函数 \(F(x)\) 为以 \(x\) 为未定元的一个形式
2022-09-28 笔记
数学 生成函数 咕咕
note[6] note[6]
note[6] 例：求以下错误的二分代码的平均时间复杂度。 来源 \(1 \le s \le n \le 10^4\) 。 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; int l=1,r=
2022-09-17 笔记
数学
note[5] note[5]
note[5] 例：化简该复杂度 \[ \sum_{k=1}^{\pi(n)} \frac{1}{p_k} \] 其中 \(\pi(n)\) 为素数计数函数，\(p_k\) 表示第 \(k\) 大的素数。 来源于 Eratosthenes
2022-09-15 笔记
数学
note[4] note[4]
note[4] 例：解方程 \[ x^4 - 2x^3 +x^2 - 15 = 0 \] 解： 令 \(y=x-\dfrac{1}{2}\) ，则 \[ -15 + \left(y + \dfrac{1}{2}\right)^2 - 2\l
2022-09-15 笔记
数学
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