note[12]

问：试构造一个形如两个整数相除的分数，其值为 \(0.123456789123456789\cdots\) （无限循环小数）。

解：

令 \(k = 0.123456789123456789\cdots\) ，则 \(10^9k = 123456789.123456789\cdots\)

那么 \((10^9 - 1)k = 123456789\) ，即 \(k = \frac{123456789}{10^9 - 1}\) 。

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参考文献：

[1] https://www.zhihu.com/question/571844688/answer/2797981347