归档 | Q779的博客

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拉格朗日定理

拉格朗日定理拉格朗日定理（数论）设 \(p\) 为素数，对于模 \(p\) 意义下的整系数多项式 \[ f(x) = a_n x^n+a_{n-1} x^{n-1}+\cdots+a_0 \,(p \not\mid a_n) \] 的同

2024-01-25 OI

数学

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洛谷P2210 Haywire 题解

洛谷P2210 Haywire 题解题目链接：P2210 Haywire 题意： Farmer John有 \(N\) 只奶牛（\(4 \leq N \leq 12\)，\(N\) 是偶数）。他们建立了一套原生的系统，使得奶牛与他的朋

2024-01-24 OI

算法图论 DP

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小蓝书 17.4 题解

小蓝书 17.4 题解传送门：小蓝书 17.4 第一部分例题例4 由于书上例1,2,3都是基础概念，所以直接从例4开始讲。某 \(15\) 座城市，他们之间的航线分数三家航空公司。一直无论哪家航空公司停飞，旅客总还能从任意城市飞往其

2024-01-24 笔记

数学咕咕

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小蓝书 17.4

小蓝书 17.4 小蓝书上 17.4 主要讲了讲树的一些性质树，想必大家都很熟悉了，所以这篇文章不打算再讲，我们主要来讲例题。不过有个东西可以提一下，小蓝书提到了闭链的概念，定义为一条链的开头与结尾相同。这不意味着闭链就是环，因为环强

2024-01-24 笔记

数学

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自适应辛普森法

自适应辛普森法模板题：P4525 【模板】自适应辛普森法 1 题意：试计算积分 \[ \displaystyle{\int_L^R\frac{cx+d}{ax+b}\,\mathrm{d}x} \] 结果保留至小数点后 \(6\) 位

2024-01-23 OI

算法数学微积分

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小蓝书 17.3

小蓝书 17.3 \(k\) 部图：若图 \(G=(V,E)\) 的点集 \(V\) 可以被分解为 \(k\) 个两两不交非空子集的并，并且没有任何一条边的两个端点都在同一个子集中，则称 \(G\) 为 \(k\) 部图，记作 \(G

2024-01-23 笔记

数学

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放缩法

放缩法放缩法是通过舍去或添加一些项来构造不等式的一种方法。说了跟没说一样，我们来看几个例题。例题1：求证 \[ \sqrt{\log _2 3}+\sqrt{\log _3 2}<\sqrt{2}+1 \] 证明：构造以下不

2024-01-23 笔记

数学

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小蓝书 17.2

小蓝书 17.2 喜欢水文章。度数与一个顶点 \(v\) 关联的边的条数称作该顶点的度 (degree)，记作 \(d(v)\)。特别地，对于边 \((v, v)\)，则每条这样的边要对 \(d(v)\) 产生 \(2\) 的贡献。

2024-01-23 笔记

数学

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巴塞尔问题

巴塞尔问题（\(\zeta(2)=\frac{\pi}{6}\)）巴塞尔问题是一个著名的数论问题，这个问题首先由皮耶特罗·门戈利在1644年提出，由莱昂哈德·欧拉在1735年解决。由于这个问题难倒了以前许多的数学家，年仅二十八岁的欧拉因此

2024-01-23 笔记

数学

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洛谷P9148 除法题题解

洛谷P9148 除法题题解题目链接：P9148 除法题题意：给定大小为 \(n\) 的集合 \(a\)，保证其中元素互不相同且均为正整数。如果我们从中按顺序取出三个元素 \(a, b, c\)，则共有 \(n \cdot (n-

2024-01-23 OI

算法数学

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九连环的数学原理

九连环的数学原理最近正好看到一道题跟九连环有关，而自己连九连环都不会所以今天就来写一篇文章讲讲九连环的数学原理吧。顺便搬了一个 javascript 写的模拟器，博客内链接（原链接见参考文献[1]）不妨记环在杆子上则状态为

2024-01-22 OI

数学

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洛谷P9156 「GLR-R4」芒种题解

洛谷P9156 「GLR-R4」芒种题解题目链接：P9156 「GLR-R4」芒种题意：双重神经衰弱是一个极其考验记忆力的卡牌游戏，其规则如下。有 \(n\) 种不同类型的卡牌，每种两张，初始时这 \(2n\) 张牌全

2024-01-21 OI

算法数学 DP 博弈论