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快速傅里叶变换 FFT 快速傅里叶变换 FFT
快速傅里叶变换 FFT 模板题:P3803 【模板】多项式乘法 (FFT) 题意: 给定一个 \(n\) 次多项式 \(F(x)\),和一个 \(m\) 次多项式 \(G(x)\)。 请求出 \(F(x)\) 和 \(G(x)\) 的加法
2024-01-27
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阶与原根 阶与原根
阶与原根 前置知识:欧拉定理、费马小定理、拉格朗日定理。 模板题:P6091 【模板】原根 题意: 给定整数 \(n\),求它的所有原根。 为了减小你的输出量,给出输出参数 \(d\),设 \(n\) 的所有原根有 \(c\) 个,从小到
2024-01-25
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拉格朗日定理 拉格朗日定理
拉格朗日定理 拉格朗日定理(数论) 设 \(p\) 为素数,对于模 \(p\) 意义下的整系数多项式 \[ f(x) = a_n x^n+a_{n-1} x^{n-1}+\cdots+a_0 \,(p \not\mid a_n) \] 的同
2024-01-25
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洛谷P2210 Haywire 题解 洛谷P2210 Haywire 题解
洛谷P2210 Haywire 题解 题目链接:P2210 Haywire 题意: Farmer John有 \(N\) 只奶牛(\(4 \leq N \leq 12\),\(N\) 是偶数)。 他们建立了一套原生的系统,使得奶牛与他的朋
2024-01-24
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小蓝书 17.4 题解 小蓝书 17.4 题解
小蓝书 17.4 题解 传送门:小蓝书 17.4 第一部分 例题 例4 由于书上例1,2,3都是基础概念,所以直接从例4开始讲。 某 \(15\) 座城市,他们之间的航线分数三家航空公司。一直无论哪家航空公司停飞,旅客总还能从任意城市飞往其
2024-01-24
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小蓝书 17.4 小蓝书 17.4
小蓝书 17.4 小蓝书上 17.4 主要讲了讲树的一些性质 树,想必大家都很熟悉了,所以这篇文章不打算再讲,我们主要来讲例题。 不过有个东西可以提一下,小蓝书提到了闭链的概念,定义为一条链的开头与结尾相同。 这不意味着闭链就是环,因为环强
2024-01-24
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自适应辛普森法 自适应辛普森法
自适应辛普森法 模板题:P4525 【模板】自适应辛普森法 1 题意: 试计算积分 \[ \displaystyle{\int_L^R\frac{cx+d}{ax+b}\,\mathrm{d}x} \] 结果保留至小数点后 \(6\) 位
2024-01-23
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小蓝书 17.3 小蓝书 17.3
小蓝书 17.3 \(k\) 部图: 若图 \(G=(V,E)\) 的点集 \(V\) 可以被分解为 \(k\) 个两两不交非空子集的并,并且没有任何一条边的两个端点都在同一个子集中,则称 \(G\) 为 \(k\) 部图 ,记作 \(G
2024-01-23
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放缩法 放缩法
放缩法 放缩法是通过舍去或添加一些项来构造不等式的一种方法。 说了跟没说一样,我们来看几个例题。 例题1: 求证 \[ \sqrt{\log _2 3}+\sqrt{\log _3 2}<\sqrt{2}+1 \] 证明:构造以下不
2024-01-23
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小蓝书 17.2 小蓝书 17.2
小蓝书 17.2 喜欢水文章。 度数 与一个顶点 \(v\) 关联的边的条数称作该顶点的 度 (degree),记作 \(d(v)\)。特别地,对于边 \((v, v)\),则每条这样的边要对 \(d(v)\) 产生 \(2\) 的贡献。
2024-01-23
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巴塞尔问题 巴塞尔问题
巴塞尔问题(\(\zeta(2)=\frac{\pi}{6}\)) 巴塞尔问题是一个著名的数论问题,这个问题首先由皮耶特罗·门戈利在1644年提出,由莱昂哈德·欧拉在1735年解决。由于这个问题难倒了以前许多的数学家,年仅二十八岁的欧拉因此
2024-01-23
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洛谷P9148 除法题 题解 洛谷P9148 除法题 题解
洛谷P9148 除法题 题解 题目链接:P9148 除法题 题意: 给定大小为 \(n\) 的集合 \(a\),保证其中元素互不相同且均为正整数。 如果我们从中按顺序取出三个元素 \(a, b, c\),则共有 \(n \cdot (n-
2024-01-23
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