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洛谷P5205 【模板】多项式开根 题解 洛谷P5205 【模板】多项式开根 题解
洛谷P5205 【模板】多项式开根 题解 题目链接：P5205 【模板】多项式开根 题意： 给定一个 \(n-1\) 次多项式 \(A(x)\)，求一个在 \({} \bmod x^n\) 意义下的多项式 \(B(x)\)，使得 \(B^
2024-02-04 OI
算法 数学 多项式
洛谷P4238 【模板】多项式乘法逆 题解 洛谷P4238 【模板】多项式乘法逆 题解
洛谷P4238 【模板】多项式乘法逆 题解 题目链接：P4238 【模板】多项式乘法逆 题意： 给定一个多项式 \(F(x)\) ，请求出一个多项式 \(G(x)\)， 满足 \(F(x) \cdot G(x) \equiv 1 \pmo
2024-02-04 OI
算法 数学 多项式
多项式初等函数 多项式初等函数
多项式初等函数 本文主要介绍多项式的初等函数的定义以及在 OI 中如何求解。 注意，多项式的初等函数一般定义在模 \(x^n\) 意义下，但是在 OI 中，多项式系数通常还需要另外模一下 \(p\)​ 。 友情提醒：多项式模板题里的 \(
2024-02-04 OI
算法 总结 数学 多项式 咕咕
洛谷P4921 [MtOI2018] 情侣？给我烧了！ 题解 洛谷P4921 [MtOI2018] 情侣？给我烧了！ 题解
洛谷P4921 [MtOI2018] 情侣？给我烧了！ 题解 题目链接：P4921 [MtOI2018] 情侣？给我烧了！ 题意： 有 \(n\) 对情侣来到电影院观看电影。在电影院，恰好留有 \(n\) 排座位，每排包含 \(2\) 个
2024-02-03 OI
算法 数学 DP
小蓝书 16.3 题解 小蓝书 16.3 题解
小蓝书 16.3 题解 传送门：小蓝书16.3 例题 例1 求解下列递推式的通项 \[ a_0=-1,~a_1=1 \\[6pt]a_n=2 a_{n-1}+3 a_{n-2}+3^n,~n>1 \] 解： 记 \(F(x)=\su
2024-02-02 OI
数学 生成函数 咕咕
洛谷P2012 拯救世界2 题解 洛谷P2012 拯救世界2 题解
洛谷P2012 拯救世界2 题解 题目链接：P2012 拯救世界2 题意： 经过 12 年的韬光养晦，世界末日再次来临（众人：什么鬼逻辑......）。 这次，小a 和 uim 已经做好了一切准备，顺利召唤出了 kkksc03 大神和 l
2024-02-02 OI
算法 数学 卡常 生成函数
洛谷P2001 硬币的面值 题解 洛谷P2001 硬币的面值 题解
洛谷P2001 硬币的面值 题解 题目链接：P2001 硬币的面值 题意： 小 A 有 \(n\) 种硬币，现在要买一样不超过 \(m\) 元的商品，他不想得到找钱（多脏啊），同时又不想带太多的硬币，且硬币可以重复，现在已知这 \(n\)
2024-02-01 OI
算法 数学
拉格朗日反演 拉格朗日反演
拉格朗日反演 注意，本文不是 拉格朗日定理 。 复合与复合逆 定义：形式幂级数 \(F(w) = \sum_{n \ge 0}f_nw^n\) 和 \(G(x) = \sum_{n \ge 1} g_nx^n\) 的复合为 \[ F(G(
2024-02-01 OI
数学 生成函数
生成函数与数列 生成函数与数列
生成函数与数列 由通项公式求生成函数 博客的表格生成有点问题，直接放个图。 其中 (3)(6) 可用 \(\frac{1}{1-x}\) 泰特展开证明，(5)可用广义二项式定理证明，这里不过多介绍。 由生成函数求通项公式 已知数列 \(\
2024-02-01 OI
数学 生成函数
放球问题 放球问题
放球问题 题目描述 给定 \(n\) 个（有标号/无标号）的球 放到 \(m\) 个（有标号/无标号）的盒子里 每个盒子（可空/不可空） 注：“可空”表示可以有空的盒子，但不能全是空的盒子。 一些可能会出现的东西： \(A_{m}^n
2024-01-31 OI
数学 生成函数
广义二项式定理 广义二项式定理
广义二项式定理 二项式定理 \[ (x+y)^n = \sum_{i=0}^{n}\binom{n}{i}x^{n-i}y^{i} \] 其中 \(x,y\in\mathbb{R},~n \in \mathbb{Z_+}\) 。这是高中数学
2024-01-31 OI
数学
生成函数 学习笔记 生成函数 学习笔记
生成函数 学习笔记 这里涉及的记号比较多，建议查阅 博客符号&记号参照表 这篇文章最早写于 2022年9月25日，但是当时基本没怎么理解生成函数。 本文的内容会不断添加更多东西，因为生成函数涉及的内容还是挺多的。 upd. 另外
2024-01-31 OI
数学 生成函数
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