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洛谷P4980 【模板】Polya 定理 题解 洛谷P4980 【模板】Polya 定理 题解
洛谷P4980 【模板】Polya 定理 题解 题目链接：P4980 【模板】Polya 定理 题意： 给定一个 \(n\) 个点，\(n\) 条边的环，有 \(n\) 种颜色。 给每个顶点染色，问有多少种本质不同的染色方案，答案对 \(
2024-02-14 OI
算法 数学 群论
Pólya 定理 Pólya 定理
Pólya 定理 Pólya 定理的中文名是波利亚计数定理。 传送门：洛谷P4980 【模板】Polya 定理 题解 （在这篇文章里会讲解 Pólya 定理 的运用） 置换 一个有限集合 \(S\) 到自身的双射称为 \(S\) 的一个置
2024-02-13 OI
数学 群论
中国剩余定理 & 扩展 中国剩余定理 & 扩展
中国剩余定理 & 扩展 鉴于之前写的中国剩余定理依托构思，现在重写一篇。 中国剩余定理 中国剩余定理(CRT)可求解如下形式的一元线性同余方程组 \[ \begin{cases} x \equiv a_1\ \pmod{p_1}
2024-02-09 OI
算法 数学
群论基础 群论基础
群论基础 在数学和抽象代数中，群论（Group Theory）主要研究叫做「群」的代数结构。 群的定义 在数学中，群（group）是由一种集合以及一个二元运算所组成的，符合「群公理」的代数结构。 一个群是一个集合 \(G\) 加上对 \(
2024-02-07 OI
数学 群论
公平组合游戏 公平组合游戏
公平组合游戏 经典的公平组合游戏有很多，包括取数游戏，31 点，以及 Nim 游戏等。 Nim 游戏 首先介绍什么是 Nim 游戏。有 \(n\) 堆物品，每堆有 \(a_i\) 个。 两个玩家轮流取走任意一堆的任意个物品，但不能不取，取走
2024-02-07 OI
数学 博弈论
威尔逊定理（Wilson 定理） 威尔逊定理（Wilson 定理）
威尔逊定理（Wilson 定理） 内容 对于素数 \(p\) 有 \[ (p-1) ! \equiv-1(\bmod p) \] 对于整数 \(n\) ，令 \((n!)_p\) 表示所有小于等于 \(n\) 但不能被 \(p\) 整除的正
2024-02-07 OI
数学
洛谷P3232 [HNOI2013] 游走 题解 洛谷P3232 [HNOI2013] 游走 题解
洛谷P3232 [HNOI2013] 游走 题解 题目链接：P3232 [HNOI2013] 游走 题意： 给定一个 \(n\) 个点 \(m\) 条边的无向连通图，顶点从 \(1\) 编号到 \(n\)，边从 \(1\) 编号到 \(m
2024-02-06 OI
算法 数学 图论 DP
洛谷P10143 [WC2024] 代码堵塞 题解 洛谷P10143 [WC2024] 代码堵塞 题解
洛谷P10143 [WC2024] 代码堵塞 题解 题目链接：P10143 [WC2024] 代码堵塞 题意： 小 \(\beth\) 为了纪念停办的 codejam，准备了一场“代码堵塞纪念赛”。小 \(\beth\) 的朋友小 \(\
2024-02-06 OI
算法 DP
升幂引理 升幂引理
升幂引理 发现自己居然没有写过升幂引理的东西。 因为证明比较简单，所以本文就不写了，想知道就看参考文献[1]吧。 以下设 \(p\) 为质数，令 \(x,y\) 为满足 \(p \not\mid x\) 且 \(p \not\mid y\
2024-02-06 OI
数学
洛谷P4725 【模板】多项式对数函数（多项式 ln） 题解 洛谷P4725 【模板】多项式对数函数（多项式 ln） 题解
洛谷P4725 【模板】多项式对数函数（多项式 ln） 题解 题目链接：P4725 【模板】多项式对数函数（多项式 ln） 题意： 给出 \(n-1\) 次多项式 \(A(x)\)，求一个 \(\bmod{\:x^n}\) 下的多项式 \
2024-02-06 OI
算法 数学 多项式
洛谷P4512 【模板】多项式除法 题解 洛谷P4512 【模板】多项式除法 题解
洛谷P4512 【模板】多项式除法 题解 题目链接：P4512 【模板】多项式除法 题意： 给定一个 \(n\) 次多项式 \(F(x)\) 和一个 \(m\) 次多项式 \(G(x)\) ，请求出多项式 \(Q(x)\), \(R(x)
2024-02-05 OI
算法 数学 多项式
洛谷P5205 【模板】多项式开根 题解 洛谷P5205 【模板】多项式开根 题解
洛谷P5205 【模板】多项式开根 题解 题目链接：P5205 【模板】多项式开根 题意： 给定一个 \(n-1\) 次多项式 \(A(x)\)，求一个在 \({} \bmod x^n\) 意义下的多项式 \(B(x)\)，使得 \(B^
2024-02-04 OI
算法 数学 多项式
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