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《组合数学》 §1.4 学习笔记 《组合数学》 §1.4 学习笔记
《组合数学》 §1.4 学习笔记前言：本章节标题叫组合恒等式，那我就一个证明都不写了。 定理 1.4.1 （二项式定理）参考 广义二项式定理 （什么垃圾作者怎么这么推荐的？原来是我啊那没事了） 性质 1.4.2设 $n \ge k \ge
2024-06-23 笔记
数学
《组合数学》 §1.3 学习笔记 《组合数学》 §1.3 学习笔记
《组合数学》 §1.3 学习笔记1.3.1 ~ 1.3.7 和 1.3.11 ~ 1.3.16这部分请参考 小蓝书 16.1 。书上例题也都比较经典/简单，所以不写了 例 1.3.8把集合 $\{1,2,\cdots,n\}$ 划分 $b_
2024-06-23 笔记
数学
《组合数学》 §1.2 学习笔记 《组合数学》 §1.2 学习笔记
《组合数学》 §1.2 学习笔记前言：本文有很多 $\leqslant$ 符号，均表示偏序关系。小于等于则使用 $\le$ 。（自己定的规则，其实可以混用） 定义 1.2.1设 $X$ 是一个非空集合， $P$ 是定义在 $X$ 上的具有自
2024-06-23 笔记
数学
《组合数学》 §1.1 学习笔记 《组合数学》 §1.1 学习笔记
《组合数学》 §1.1 学习笔记前言：开新坑，但是这个坑比其他的好填。 定义 1.1.1组成集合的对象称作元素。 定义 1.1.2多重集是元素可以重复出现的集合。某个元素 $a_i$ 出现的次数 $n_i~(n_i = 0,1,\cdots
2024-06-23 笔记
数学
note[20] note[20]
因为自动摘要有问题所以我得手写。本文从函数最小值问题引入，介绍了有理根定理和代数的多项式除法的实际应用，灵感来源于 ty 巨佬。
2024-06-20 笔记
数学
note[19] note[19]
note[19]题：问 \mathcal{O}(\log (n!))解： \begin{aligned} \mathcal{O}(\log (n!)) &= \mathcal{O}\left(\int_1^n \log x \, \ma
2024-06-08 笔记
数学 计算复杂性理论 微积分
韦达跳跃法 Vieta jumping 韦达跳跃法 Vieta jumping
韦达跳跃法 Vieta jumping来源于1988年IMO第6题   设 $a,b$ 满足 $ab+1 \mid a^2 + b^2$ ，求证 $\frac{a^2+b^2}{ab+1}$ 是完全平方数。 被称为韦达跳
2024-06-04 笔记
数学
U+200B 零宽空格 U+200B 零宽空格
U+200B 零宽空格首先放两段文本 测试文本​ 和 测试文本 看出区别了吗？看得出来就离谱了。 零宽空格（英语：zero-width space, ZWSP）是一种不可打印的Unicode字符，用于可能需要换行处。 这个字符在大多数情况
2024-06-02 笔记
Unicode字符
证伪主义 证伪主义
证伪主义  证伪主义是英国哲学家卡尔·波普尔创立的科学哲学理论。波普尔从反对逻辑实证主义关于科学理论来自对经验归纳的观点出发，把科学理论看作是普遍命题，认为科学理论不断通过有限的，个别的经验事实而被证实，但个别的经验事实
2024-06-02 笔记
哲学
为什么空腹不能吃山楂？ 为什么空腹不能吃山楂？
为什么空腹不能吃山楂？秋季是山楂的成熟季，几乎一年中所有的胃结石病例都会在这一两个月内发生，尤以中老年人最为常见。 大多数胃结石为植物性胃石，多因空腹进食大量的山楂、柿子、黑枣引起。 这类果实含有鞣酸，未成熟的果实含量更高，与胃酸接触后形成
2024-06-02 笔记
生活相关 生物 化学
法国在北美洲的唯一领土 圣皮埃尔和密克隆 法国在北美洲的唯一领土 圣皮埃尔和密克隆
法国在北美洲的唯一领土 圣皮埃尔和密克隆圣皮埃尔和密克隆（法语：Saint-Pierre-et-Miquelon），位于北大西洋上，是法国在北美洲的海外集体属地（Collectivité d’outre-mer, COM），其中最主要的岛屿
2024-06-01 笔记
地理
拒绝不规范的标点符号排版 拒绝不规范的标点符号排版
拒绝不规范的标点符号排版我觉得只要学过数学的人，都可能因为 1–2 写成 1~2 还是 1-2 而纠结过。（前两种表示1到2都是对的） 大部分的人并不在乎这些细节问题，因为他们不需要如此严谨的排版。 比如我们发消息的时候，用 ... 或者
2024-05-30 笔记
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