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Fraktur 哥特体 Fraktur 哥特体
Fraktur 哥特体 鉴于最近看到 \(\mathfrak{R}(z)\) 和 \(\mathfrak{I}(z)\) 然后发现自己根本看不懂，于是来补习一下 哥特体或哥德体（英语：Blackletter，德语：Gebrochene S
2024-06-25 笔记
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《组合数学》 §2.3 学习笔记（下） 《组合数学》 §2.3 学习笔记（下）
《组合数学》 §2.3 学习笔记（下） 传送门：《组合数学》 §2.3 学习笔记（上） 2.3.1 普通生成函数 事实 2.3.20 若 \(f(x) = \sum_{n=0}^{\infty}a_nx^n\) ，则 \(\{a_{n+1}
2024-06-24 笔记
数学 生成函数
《组合数学》 §2.3 学习笔记（上） 《组合数学》 §2.3 学习笔记（上）
《组合数学》 §2.3 学习笔记（上） 前言：可以参考 生成函数 学习笔记 定义 2.3.1 数列 \(\{a_n\}_{n=0}^{\infty}\) 的普通生成函数是下面的形式级数 \[ f(x) = \sum_{n=0}^{\inft
2024-06-24 笔记
数学 生成函数
《组合数学》 §2.2 学习笔记 《组合数学》 §2.2 学习笔记
《组合数学》 §2.2 学习笔记 例 2.2.1 （Hanoi 塔问题） 这个东西都快讲烂了，\(h_n = 2^n-1\) 。 一般地，称数列 \(\{h_n\}_{n=0}^{\infty}\) 满足 \(k\) 阶常系数线性非齐次递推
2024-06-24 笔记
数学
《组合数学》 §2.1 学习笔记 《组合数学》 §2.1 学习笔记
《组合数学》 §2.1 学习笔记 2.1.1 ~ 2.1.2 略。 定理 2.2.3 定义斐波那契数列 \[ f_n = \begin{cases} 0 & n = 0 \\[8pt]1 & n = 1 \\[8pt]f_{
2024-06-24 笔记
数学
《组合数学》 §1.4 学习笔记 《组合数学》 §1.4 学习笔记
《组合数学》 §1.4 学习笔记 前言：本章节标题叫组合恒等式，那我就一个证明都不写了。 定理 1.4.1 （二项式定理） 参考 广义二项式定理 （什么垃圾作者怎么这么推荐的？原来是我啊那没事了） 性质 1.4.2 设 \(n \ge k
2024-06-23 笔记
数学
《组合数学》 §1.3 学习笔记 《组合数学》 §1.3 学习笔记
《组合数学》 §1.3 学习笔记 1.3.1 ~ 1.3.7 和 1.3.11 ~ 1.3.16 这部分请参考 小蓝书 16.1 。书上例题也都比较经典/简单，所以不写了 例 1.3.8 把集合 \(\{1,2,\cdots,n\}\) 划
2024-06-23 笔记
数学
《组合数学》 §1.2 学习笔记 《组合数学》 §1.2 学习笔记
《组合数学》 §1.2 学习笔记 前言：本文有很多 \(\leqslant\) 符号，均表示偏序关系。小于等于则使用 \(\le\) 。（自己定的规则，其实可以混用） 定义 1.2.1 设 \(X\) 是一个非空集合， \(P\) 是定义在
2024-06-23 笔记
数学
《组合数学》 §1.1 学习笔记 《组合数学》 §1.1 学习笔记
《组合数学》 §1.1 学习笔记 前言：开新坑，但是这个坑比其他的好填。 定义 1.1.1 组成集合的对象称作元素。 定义 1.1.2 多重集是元素可以重复出现的集合。某个元素 \(a_i\) 出现的次数 \(n_i~(n_i = 0,1,
2024-06-23 笔记
数学
note[20] note[20]
因为自动摘要有问题所以我得手写。本文从函数最小值问题引入，介绍了有理根定理和代数的多项式除法的实际应用，灵感来源于 ty 巨佬。
2024-06-20 笔记
数学
note[19] note[19]
note[19] 题：问 \[ \mathcal{O}(\log (n!)) \] 解： \[ \begin{aligned} \mathcal{O}(\log (n!)) &= \mathcal{O}\left(\int_1^n
2024-06-08 笔记
数学 计算复杂性理论 微积分
韦达跳跃法 Vieta jumping 韦达跳跃法 Vieta jumping
韦达跳跃法 Vieta jumping 来源于1988年IMO第6题   设 \(a,b\) 满足 \(ab+1 \mid a^2 + b^2\) ，求证 \(\frac{a^2+b^2}{ab+1}\) 是完全平方数。 被称为韦达跳跃法
2024-06-04 笔记
数学
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