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拉格朗日反演 拉格朗日反演
拉格朗日反演 注意，本文不是 拉格朗日定理 。 复合与复合逆 定义：形式幂级数 \(F(w) = \sum_{n \ge 0}f_nw^n\) 和 \(G(x) = \sum_{n \ge 1} g_nx^n\) 的复合为 \[ F(G(
2024-02-01 OI
数学 生成函数
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生成函数与数列 生成函数与数列
生成函数与数列 由通项公式求生成函数 博客的表格生成有点问题，直接放个图。 其中 (3)(6) 可用 \(\frac{1}{1-x}\) 泰特展开证明，(5)可用广义二项式定理证明，这里不过多介绍。 由生成函数求通项公式 已知数列 \(\
2024-02-01 OI
数学 生成函数
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放球问题 放球问题
放球问题 题目描述 给定 \(n\) 个（有标号/无标号）的球 放到 \(m\) 个（有标号/无标号）的盒子里 每个盒子（可空/不可空） 注：“可空”表示可以有空的盒子，但不能全是空的盒子。 一些可能会出现的东西： \(A_{m}^n
2024-01-31 OI
数学 生成函数
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广义二项式定理 广义二项式定理
广义二项式定理 二项式定理 \[ (x+y)^n = \sum_{i=0}^{n}\binom{n}{i}x^{n-i}y^{i} \] 其中 \(x,y\in\mathbb{R},~n \in \mathbb{Z_+}\) 。这是高中数学
2024-01-31 OI
数学
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生成函数 学习笔记 生成函数 学习笔记
生成函数 学习笔记 这里涉及的记号比较多，建议查阅 博客符号&记号参照表 这篇文章最早写于 2022年9月25日，但是当时基本没怎么理解生成函数。 本文的内容会不断添加更多东西，因为生成函数涉及的内容还是挺多的。 upd. 另外
2024-01-31 OI
数学 生成函数
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洛谷P2000 拯救世界 题解 洛谷P2000 拯救世界 题解
洛谷P2000 拯救世界 题解 题目链接：P2000 拯救世界 题意： 为了拯救世界，小 a 和 uim 决定召唤出 kkksc03 大神和 lzn 大神。根据古籍记载，召唤出任何一位大神，都需要使用金木水火土五种五行神石来摆一个特定的大
2024-01-31 OI
算法 数学 多项式 生成函数
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NTT 模数表 NTT 模数表
NTT 模数表 传送门： 快速数论变换 NTT 下文记 \(g\) 为最小原根，令 \(P=q\times 2^{21} + 1\) （大写是为了方便记忆）。 常用列表： q P g 476 998244353 3 47
2024-01-30 OI
数学 多项式
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快速数论变换 NTT 快速数论变换 NTT
快速数论变换 NTT 模板题：P3803 【模板】多项式乘法 (FFT) 建议配合 快速傅里叶变换 FFT 和 阶与原根 两篇文章使用。 在前两篇我们介绍了 FFT 算法如何利用单位根 \(\omega_n^k\) 的性质以快速计算 DF
2024-01-30 OI
算法 数学 多项式
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洛谷P1013 [NOIP1998 提高组] 进制位 题解 洛谷P1013 [NOIP1998 提高组] 进制位 题解
洛谷P1013 [NOIP1998 提高组] 进制位 题解 题目链接：P1013 [NOIP1998 提高组] 进制位 题意： 著名科学家卢斯为了检查学生对进位制的理解，他给出了如下的一张加法表，表中的字母代表数字。 例如： \[ \de
2024-01-28 OI
算法 数学
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快速傅里叶变换 FFT 快速傅里叶变换 FFT
快速傅里叶变换 FFT 模板题：P3803 【模板】多项式乘法 (FFT) 题意： 给定一个 \(n\) 次多项式 \(F(x)\)，和一个 \(m\) 次多项式 \(G(x)\)。 请求出 \(F(x)\) 和 \(G(x)\) 的加法
2024-01-27 OI
算法 数学 多项式
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阶与原根 阶与原根
阶与原根 前置知识：欧拉定理、费马小定理、拉格朗日定理。 模板题：P6091 【模板】原根 题意： 给定整数 \(n\)，求它的所有原根。 为了减小你的输出量，给出输出参数 \(d\)，设 \(n\) 的所有原根有 \(c\) 个，从小到
2024-01-25 OI
算法 数学
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