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阶与原根 前置知识：欧拉定理、费马小定理、拉格朗日定理。 模板题：P6091 【模板】原根 题意： 给定整数 \(n\)，求它的所有原根。 为了减小你的输出量，给出输出参数 \(d\)，设 \(n\) 的所有原根有 \(c\) 个，从小到

拉格朗日定理 拉格朗日定理（数论） 设 \(p\) 为素数，对于模 \(p\) 意义下的整系数多项式 \[ f(x) = a_n x^n+a_{n-1} x^{n-1}+\cdots+a_0 \,(p \not\mid a_n) \] 的同

洛谷P2210 Haywire 题解 题目链接：P2210 Haywire 题意： Farmer John有 \(N\) 只奶牛（\(4 \leq N \leq 12\)，\(N\) 是偶数）。 他们建立了一套原生的系统，使得奶牛与他的朋

小蓝书 17.4 题解 传送门：小蓝书 17.4 第一部分 例题 例4 由于书上例1,2,3都是基础概念，所以直接从例4开始讲。 某 \(15\) 座城市，他们之间的航线分数三家航空公司。一直无论哪家航空公司停飞，旅客总还能从任意城市飞往其

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小蓝书 17.3 \(k\) 部图： 若图 \(G=(V,E)\) 的点集 \(V\) 可以被分解为 \(k\) 个两两不交非空子集的并，并且没有任何一条边的两个端点都在同一个子集中，则称 \(G\) 为 \(k\) 部图 ，记作 \(G

放缩法 放缩法是通过舍去或添加一些项来构造不等式的一种方法。 说了跟没说一样，我们来看几个例题。 例题1： 求证 \[ \sqrt{\log _2 3}+\sqrt{\log _3 2}<\sqrt{2}+1 \] 证明：构造以下不

小蓝书 17.2 喜欢水文章。 度数 与一个顶点 \(v\) 关联的边的条数称作该顶点的 度 (degree)，记作 \(d(v)\)。特别地，对于边 \((v, v)\)，则每条这样的边要对 \(d(v)\) 产生 \(2\) 的贡献。

巴塞尔问题（\(\zeta(2)=\frac{\pi}{6}\)） 巴塞尔问题是一个著名的数论问题，这个问题首先由皮耶特罗·门戈利在1644年提出，由莱昂哈德·欧拉在1735年解决。由于这个问题难倒了以前许多的数学家，年仅二十八岁的欧拉因此