note[12]

问：试构造一个形如两个整数相除的分数，其值为 $0.123456789123456789\cdots$ （无限循环小数）。

解：

令 $k = 0.123456789123456789\cdots$ ，则 $10^9k = 123456789.123456789\cdots$

那么 $(10^9 - 1)k = 123456789$ ，即 $k = \frac{123456789}{10^9 - 1}$ 。

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参考文献：

[1] https://www.zhihu.com/question/571844688/answer/2797981347