Q779’s Blog

MacOS 自动将截图导入相册 很有趣的是，最近准备补文化课，然后发现 GoodNotes 只能导入相册里的图。 真不知道 MacOS 的相册有啥用，又不拍照，于是就有了这篇文章。 操作系统：MacOS Ventura 13.0.1 所需软件：Snipaste（仅作演示） + 自动操作（Mac自带） 准备工作 首先我们要创建一个文件夹，用于自动存储截图。 下图使用的是 Snipaste，只需开启自动保存即可。 开始配置 打开“自动操作”，然后拖动左侧的项目，拼接到右侧，如下图所示。 这个文件默认放在 /Users/xxx/Library/Workflows/Applications/Folder Actions/ 内 大概不放在这里就不会运行，具体原理我不清楚，不过试了一下是这样的

正态分布 本文仅涉及高中数学部分，但是掺杂了一些拓展的。 正态分布的概率密度函数（均值为 \(\mu\) 方差为 \(\sigma^2\) ）是高斯函数的一个实例。 \[ f(x;\mu,\sigma) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}} \cdot \exp\left({-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}\right)(x ,\mu , \sigma \in \mathbb{R},\sigma > 0) \] 称函数 \(f(x)\) 的图像为正态密度曲线，简称正态曲线。 若随机变量 \(X\) 服从这个分布，则称 \(X\) 服从正态分布，记作 \(X \sim N(\mu,\sigma^2)\) 。 特别地，若 \(\mu = 0\) 且 \(\sigma = 1\) ，则这个分布被称为标准正态分布，这个分布能简化为 \[ f(x)= \frac{1}{\sqrt{2 \pi}} \cdot \exp \left(-\frac{x^2}{2}\right) \] 随机变量 \(X\) 落在区间 \((a,b]\) 的概率...

超几何分布 一般地，假设一批产品共有 \(N\) 件，其中有 \(M\) 件次品，从 \(N\) 件产品中随机抽取 \(n\) 件（不放回），用 \(X\) 表示抽取的 \(n\) 件产品中的次品数，则 \(X\) 的分布列为 \[ \begin{aligned} \mathrm{Pr}(X=k)=\frac{\binom{M}{k} \binom{N-M}{n-k}}{\binom{N}{n}} &&(0 \uparrow n - N -M) \le k \le (n\downarrow M) \end{aligned} \] 如果随机变量 \(X\) 的分布列具有上式的形式，那么称随机变量 \(X\) 服从超几何分布，记作 \(X \sim H(n, M, N)\)。 超几何分布的性质 期望： \[ \mathrm{E}(X) = \frac{nM}{N} = np \] 方差： \[ \mathrm{Var}(X) = \frac{nM(N-M)(N-n)}{N^2(N-1)} \]

CF1399E1 Weights Division (easy version) 题解 题目链接：CF1399E1 Weights Division (easy version) 题意： 给定一棵以 \(1\) 号点为根的带权有根树。 树是一个无环连通图。有根树有一个被称作根的特殊节点。在从根到节点 \(v\) 的路径上，最后一个不同于 \(v\) 的节点被称作节点 \(v\) 的父亲节点。以节点 \(v\) 为父亲的节点称为节点 \(v\) 的儿子节点。若一个节点没有任何儿子，则称它为叶子节点。带权树上的边带有权值。 定义一条路径的权值为这条路径上所有边的权值之和。特别地，一条从某个节点到它自己的路径权值为 \(0\)。 你可以进行一系列的操作，操作零次或多次。对于每次操作，你可以选择任意一条边，将其权值除以 \(2\)（向下取整）。更正式地说，在每次操作中，你可以选择一条边 \(i\)，使得这条边的权值 \(w_i\) 变成 \(\lfloor \frac{w_i}{2} \rfloor\)。 你的任务是找到最小操作数，以满足所有从根到叶子的路径的权值之和不超过 \(S\)...

洛谷P1347 排序 题解 题目链接：P1347 排序 题意： 一个不同的值的升序排序数列指的是一个从左到右元素依次增大的序列，例如，一个有序的数列 \(A,B,C,D\) 表示\(A<B,B<C,C<D\)。在这道题中，我们将给你一系列形如 \(A<B\) 的关系，并要求你判断是否能够根据这些关系确定这个数列的顺序。 输入格式： 第一行有两个正整数 \(n,m\)，\(n\) 表示需要排序的元素数量，\(2\leq n\leq 26\)，第 \(1\) 到 \(n\) 个元素将用大写的 \(A,B,C,D\dots\) 表示。\(m\) 表示将给出的形如 \(A<B\) 的关系的数量。 接下来有 \(m\) 行，每行有 \(3\) 个字符，分别为一个大写字母，一个 < 符号，一个大写字母，表示两个元素之间的关系。 输出格式： 若根据前 \(x\) 个关系即可确定这 \(n\) 个元素的顺序 yyy..y（如 ABC），输出 Sorted sequence determined after xxx relations: yyy...y. 若根...

洛谷P4742 [Wind Festival]Running In The Sky 题解 题目链接：P4742 [Wind Festival]Running In The Sky 题意： 一天的活动过后，所有学生都停下来欣赏夜空下点亮的风筝。cxy 想要以更近的视角感受一下，所以她跑到空中的风筝上去了（这对于一个妹子来说有点匪夷所思）！ 每只风筝上的灯光都有一个亮度 \(k_i\) 。由于风的作用，一些风筝缠在了一起。但是这并不会破坏美妙的气氛，缠在一起的风筝会将灯光汇聚起来，形成更亮的光源！ cxy 已经知道了一些风筝间的关系，比如给出一对风筝 \((a,b)\) ，这意味着她可以从 \(a\) 跑到 \(b\) 上去，但是不能返回。 现在，请帮她找到一条路径（她可以到达一只风筝多次，但只在第一次到达时她会去感受上面的灯光），使得她可以感受到最多的光亮。同时请告诉她这条路径上单只风筝的最大亮度，如果有多条符合条件的路径，输出能产生最大单只风筝亮度的答案。 输入格式： 第一行两个整数 \(n\) 和 \(m\) 。\(n\) 是风筝的数量，\(m\) 是风筝间关系对的数量。 接...

ubuntu vscode 配置文件 缺省源见 MacOS vscode 缺省源&配置文件 c_cpp_properties.json { "configurations": [ { "name": "Linux", "includePath": [ "${workspaceFolder}/**" ], "defines": [], "compilerPath": "/usr/bin/gcc", "cStandard": "c11", "cppStandard": "c++17", "intelliSenseMode": "clang-x64" } ], "version": 4 } launch.json { // 使...

数论分块 学习笔记 设函数 \(f,g : \mathbb{N} \to \mathbb{N}\) ，并且 前缀和 \(S_r-S_{l-1}\) 可以在 \(\mathcal{O}(1)\) 计算，其中 \(S_i = \sum_{j=1}^{i} f(j),~S_0 = 0\) 。 \(g(i)\) 形如 \(\left\lfloor\dfrac{n}{i}\right\rfloor\) ，有时候也可以形如 \(\left\lfloor\dfrac{m}{ki+b}\right\rfloor\) ，总之取值具有阶梯状分布的特点。 数论分块可以在 \(\mathcal{O}(\sqrt{n})\) 的复杂度内计算形如 \(\sum_{i=1}^n f(i) g(i)\) 的和式。 数学原理 证明详见参考文献[1]，以及这里一段可以直接跳过，见算法流程 引理1： \[ \forall a, b, c \in \mathbb{Z},~\left\lfloor\frac{a}{b c}\right\rfloor=\left\lfloor\frac{\left\lfloor\fr...

洛谷P2303 [SDOI2012] Longge 的问题 题解 题目链接：P2303 [SDOI2012] Longge 的问题 题意： 给定一个整数 \(n\)，你需要求出 \(\sum\limits_{i=1}^n \gcd(i, n)\) 。 输入格式： 输入只有一行一个整数，表示 \(n\)。 输出格式： 输出一行一个整数表示答案。 数据范围： \(1\leq n< 2^{32}\)。 根据数学题套路，我们枚举 \(\gcd(i,n)\) 的值。 \[ \begin{aligned} \sum_{i=1}^n \gcd(i, n) &=\sum_{d \mid n} d \sum_{i=1}^n[\gcd(i, n)=d] \\[6pt]&=\sum_{d \mid n} d \sum_{i=1}^{\left\lfloor\frac{n}{d}\right\rfloor}\left[\gcd\left(i, \frac{n}{d}\right)=1\right] \\[6pt]&=\sum_{d \mid n} d\cdot \var...

范德蒙德卷积公式 (Vandermonde’s Identity) 美观起见，证明在 Part 2 。 Part 1 范德蒙德卷积公式： \[ \sum_{k=0}^r\binom{n}{k}\binom{m}{r-k}=\binom{n+m}{r} \] 推论1： \[ \sum_{i=-r}^s\dbinom{n}{r+i}\dbinom{m}{s-i}=\dbinom{n+m}{r+s} \] 推论2： \[ \sum_{i=1}^n\dbinom{n}{i}\dbinom{n}{i-1}=\dbinom{2n}{n-1} \] 推论3： \[ \sum_{i=0}^{n}\dbinom{n}{i}^2 = \dbinom{2n}{n} \] 推论4： \[ \sum_{i=0}^{m}\dbinom{n}{i}\dbinom{m}{i} = \dbinom{n+m}{m} \] Part 2 范德蒙德卷积公式 证明： \[ \begin{aligned} \sum_{k=0}^{n+m}\dbinom{n+m}{k}x^k &=(x+1)^{n+m} \\[6pt...

洛谷P8817 [CSP-S 2022] 假期计划 题解 题目链接：P8817 [CSP-S 2022] 假期计划 题意： 小熊的地图上有 \(n\) 个点，其中编号为 \(1\) 的是它的家、编号为 \(2, 3, \ldots, n\) 的都是景点。部分点对之间有双向直达的公交线路。如果点 \(x\) 与 \(z_1\)、\(z_1\) 与 \(z_2\)、……、\(z_{k - 1}\) 与 \(z_k\)、\(z_k\) 与 \(y\) 之间均有直达的线路，那么我们称 \(x\) 与 \(y\) 之间的行程可转车 \(k\) 次通达；特别地，如果点 \(x\) 与 \(y\) 之间有直达的线路，则称可转车 \(0\) 次通达。 很快就要放假了，小熊计划从家出发去 \(4\) 个不同的景点游玩，完成 \(5\) 段行程后回家：家 \(\to\) 景点 A \(\to\) 景点 B \(\to\) 景点 C \(\to\) 景点 D \(\to\) 家且每段行程最多转车 \(k\) 次。转车时经过的点没有任何限制，既可以是家、也可以是景点，还可以重复经过相同的点。例如，在景...

ubuntu 合上笔记本盖子不休眠的方法 我的ubuntu，她又复活哩！ 现在基本上是用 VNC Sever 本地远程操纵了，也不知道有啥用 打开终端，输入 sudo nano /etc/systemd/logind.conf 你会看到一大堆的注释，找到 #HandleLidSwitch=suspend 把它改成（别忘了删掉 # 啊） HandleLidSwitch=ignore 然后重启一下就好了。