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note[11] note[11]
note[11]解方程：$a^2 + a^3 = 392$ 解1： 容易发现 $a = 7$ 是一个解。考虑因式分解（会用到 多项式除法）： \begin{aligned} & a^2+a^3-392=0 \\[6pt]& (a-7)(
2023-02-27 笔记
数学
note[10] note[10]
note[10]问：甲有 $101$ 个硬币，乙有 $100$ 个硬币，两人随机撒在地面上，甲比乙正面朝上多的概率是多少 解：答案为 $\frac{1}{2}$ 证明1： 考虑“甲比乙正面朝上多”和“甲比乙反面朝上多”这两个事件。 因为甲的
2023-02-27 笔记
数学
note[9] note[9]
note[9]问：（来自link） 定义在 $\mathbb{R}$ 上的连续函数在 $x=a$ 处不可导，那么它在 $a$ 处可以有切线吗？ 解： 需要区分的是，切线是几何概念，导数是代数概念 「函数在 $x=a$ 处可导」是「函数在 $
2022-11-30 笔记
数学
期望值 期望值
期望值在概率论和统计学中，一个离散性随机变量的期望值（或数学期望，亦简称期望）是试验中每次可能的结果乘以其结果概率的总和。 期望值更像是随机试验在同样的机会下重复多次，所有那些可能状态平均的结果，便基本上等同“期望值”所期望的数。 期望值可
2022-11-13 笔记
数学
note[7] note[7]
note[7]自己瞎推了一个式子，然后打表发现前几项是 $2^{n-1}$ 。 然后改了一改得到这样的式子。 f_0 = 1, ~f_n = \sum_{0 \le i < n} f_i通项为 $f_n = 2^n$ 。然后就试图找到这个
2022-10-03 笔记
数学
小蓝书 16.3 小蓝书 16.3
小蓝书 16.3本文写于较早时候，所以可能存在一些问题。 小蓝书上讲的母函数就是普通生成函数。传送门：生成函数 学习笔记 对于一个数列 $\{f_n\}$ ，定义它的普通生成函数 $F(x)$ 为以 $x$ 为未定元的一个形式幂级数，则
2022-09-28 笔记
数学 生成函数 咕咕
note[6] note[6]
note[6]例：求以下错误的二分代码的平均时间复杂度。 来源 $1 \le s \le n \le 10^4$ 。 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; int l=1,r=100
2022-09-17 笔记
数学
note[5] note[5]
note[5]例：化简该复杂度 \sum_{k=1}^{\pi(n)} \frac{1}{p_k}其中 $\pi(n)$ 为素数计数函数，$p_k$ 表示第 $k$ 大的素数。 来源于 Eratosthenes 筛法 复杂度分析 解：
2022-09-15 笔记
数学
note[4] note[4]
note[4]例：解方程 x^4 - 2x^3 +x^2 - 15 = 0解： 令 $y=x-\dfrac{1}{2}$ ，则 -15 + \left(y + \dfrac{1}{2}\right)^2 - 2\left(y+\dfr
2022-09-15 笔记
数学
note[3] note[3]
note[3]例1：五个本质不同的点在没有重边或者自环的情况下，组成不同的无向图的个数是？ 解： 首先 $5$ 个点有 $\mathrm{C}_5^2 = 10$ 条边 每条边显然可以连也可以不连 则总方案数为 $2^{10} = 1024
2022-09-12 笔记
数学
note[2] note[2]
note[2]sum((n-i)*i,{i,1,n})/(1/2*n*(n-1)) (*ans = (n + 1)/3*) Limit[1/(n-1)*(n+1)/3,n->+∞] (*ans = 1/3*) 例：单位
2022-09-10 笔记
数学
note[1] note[1]
note[1]simplify Sum[(n-i+1)*i,{i,1,n}] 第一次写这个类型的文章。主要记录平时看到的数学小知识 例：化简下列式子 link \sum_{i=1}^{n} (n-i+1)\times
2022-09-10 笔记
数学
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