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SRY 基因（Y染色体性别决定区） SRY 基因（Y染色体性别决定区）
SRY 基因（Y染色体性别决定区） SRY基因（sex-determining region of Y-chromosome，全称：Y染色体性别决定区）是人体Y染色体上的一段基因片段，该基因是决定男性睾丸发育的主要基因。该基因由 Sincl
2024-07-13 笔记
生物
一些不常见的三角函数 一些不常见的三角函数
一些不常见的三角函数 先放一张图片，来源于维基百科。 好吧其实我不关心这些奇奇怪怪的函数是什么，我只是觉得这张图非常好（
2024-07-02 笔记
数学
《组合数学》 §3.1 学习笔记 《组合数学》 §3.1 学习笔记
《组合数学》 §3.1 学习笔记 前言：本章节主要讲述容斥原理。可参考 容斥原理 学习笔记 3.1.1 ~ 3.1.3 略。 定理 3.1.4 （容斥原理） 设 \(S\) 为一有限集，\(\mathcal{P} = \{P_1,P_2,\
2024-07-01 笔记
数学
Fraktur 哥特体 Fraktur 哥特体
Fraktur 哥特体 鉴于最近看到 \(\mathfrak{R}(z)\) 和 \(\mathfrak{I}(z)\) 然后发现自己根本看不懂，于是来补习一下 哥特体或哥德体（英语：Blackletter，德语：Gebrochene S
2024-06-25 笔记
latex
《组合数学》 §2.3 学习笔记（下） 《组合数学》 §2.3 学习笔记（下）
《组合数学》 §2.3 学习笔记（下） 传送门：《组合数学》 §2.3 学习笔记（上） 2.3.1 普通生成函数 事实 2.3.20 若 \(f(x) = \sum_{n=0}^{\infty}a_nx^n\) ，则 \(\{a_{n+1}
2024-06-24 笔记
数学 生成函数
《组合数学》 §2.3 学习笔记（上） 《组合数学》 §2.3 学习笔记（上）
《组合数学》 §2.3 学习笔记（上） 前言：可以参考 生成函数 学习笔记 定义 2.3.1 数列 \(\{a_n\}_{n=0}^{\infty}\) 的普通生成函数是下面的形式级数 \[ f(x) = \sum_{n=0}^{\inft
2024-06-24 笔记
数学 生成函数
《组合数学》 §2.2 学习笔记 《组合数学》 §2.2 学习笔记
《组合数学》 §2.2 学习笔记 例 2.2.1 （Hanoi 塔问题） 这个东西都快讲烂了，\(h_n = 2^n-1\) 。 一般地，称数列 \(\{h_n\}_{n=0}^{\infty}\) 满足 \(k\) 阶常系数线性非齐次递推
2024-06-24 笔记
数学
《组合数学》 §2.1 学习笔记 《组合数学》 §2.1 学习笔记
《组合数学》 §2.1 学习笔记 2.1.1 ~ 2.1.2 略。 定理 2.2.3 定义斐波那契数列 \[ f_n = \begin{cases} 0 & n = 0 \\[8pt]1 & n = 1 \\[8pt]f_{
2024-06-24 笔记
数学
《组合数学》 §1.4 学习笔记 《组合数学》 §1.4 学习笔记
《组合数学》 §1.4 学习笔记 前言：本章节标题叫组合恒等式，那我就一个证明都不写了。 定理 1.4.1 （二项式定理） 参考 广义二项式定理 （什么垃圾作者怎么这么推荐的？原来是我啊那没事了） 性质 1.4.2 设 \(n \ge k
2024-06-23 笔记
数学
《组合数学》 §1.3 学习笔记 《组合数学》 §1.3 学习笔记
《组合数学》 §1.3 学习笔记 1.3.1 ~ 1.3.7 和 1.3.11 ~ 1.3.16 这部分请参考 小蓝书 16.1 。书上例题也都比较经典/简单，所以不写了 例 1.3.8 把集合 \(\{1,2,\cdots,n\}\) 划
2024-06-23 笔记
数学
《组合数学》 §1.2 学习笔记 《组合数学》 §1.2 学习笔记
《组合数学》 §1.2 学习笔记 前言：本文有很多 \(\leqslant\) 符号，均表示偏序关系。小于等于则使用 \(\le\) 。（自己定的规则，其实可以混用） 定义 1.2.1 设 \(X\) 是一个非空集合， \(P\) 是定义在
2024-06-23 笔记
数学
《组合数学》 §1.1 学习笔记 《组合数学》 §1.1 学习笔记
《组合数学》 §1.1 学习笔记 前言：开新坑，但是这个坑比其他的好填。 定义 1.1.1 组成集合的对象称作元素。 定义 1.1.2 多重集是元素可以重复出现的集合。某个元素 \(a_i\) 出现的次数 \(n_i~(n_i = 0,1,
2024-06-23 笔记
数学
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