归档 | Q779的博客

2024

02

04

洛谷P5205 【模板】多项式开根题解

洛谷P5205 【模板】多项式开根题解题目链接：P5205 【模板】多项式开根题意：给定一个 $n-1$ 次多项式 $A(x)$，求一个在 ${} \bmod x^n$ 意义下的多项式 $B(x)$，使得 $B^2(x) \equi

2024-02-04 OI

算法数学多项式

04

洛谷P4238 【模板】多项式乘法逆题解

洛谷P4238 【模板】多项式乘法逆题解题目链接：P4238 【模板】多项式乘法逆题意：给定一个多项式 $F(x)$ ，请求出一个多项式 $G(x)$，满足 $F(x) \cdot G(x) \equiv 1 \pmod{x^n}

2024-02-04 OI

算法数学多项式

04

多项式初等函数

多项式初等函数本文主要介绍多项式的初等函数的定义以及在 OI 中如何求解。注意，多项式的初等函数一般定义在模 $x^n$ 意义下，但是在 OI 中，多项式系数通常还需要另外模一下 $p$ 。友情提醒：多项式模板题里的 $n$

2024-02-04 OI

算法数学总结多项式咕咕

03

洛谷P4921 [MtOI2018] 情侣？给我烧了！题解

洛谷P4921 [MtOI2018] 情侣？给我烧了！题解题目链接：P4921 [MtOI2018] 情侣？给我烧了！题意：有 $n$ 对情侣来到电影院观看电影。在电影院，恰好留有 $n$ 排座位，每排包含 $2$ 个座位，共 $2

2024-02-03 OI

算法数学 DP

02

小蓝书 16.3 题解

小蓝书 16.3 题解传送门：小蓝书16.3 例题例1求解下列递推式的通项 a_0=-1,~a_1=1 \\[6pt]a_n=2 a_{n-1}+3 a_{n-2}+3^n,~n>1解：记 $F(x)=\sum_{n=0}^{\inf

2024-02-02 OI

数学生成函数咕咕

02

洛谷P2012 拯救世界2 题解

洛谷P2012 拯救世界2 题解题目链接：P2012 拯救世界2 题意：经过 12 年的韬光养晦，世界末日再次来临（众人：什么鬼逻辑……）。这次，小a 和 uim 已经做好了一切准备，顺利召唤出了 kkksc03 大神和 lzn 大神

2024-02-02 OI

算法数学卡常生成函数

01

洛谷P2001 硬币的面值题解

洛谷P2001 硬币的面值题解题目链接：P2001 硬币的面值题意：小 A 有 $n$ 种硬币，现在要买一样不超过 $m$ 元的商品，他不想得到找钱（多脏啊），同时又不想带太多的硬币，且硬币可以重复，现在已知这 $n$ 种硬币的价值

2024-02-01 OI

算法数学

01

拉格朗日反演

拉格朗日反演注意，本文不是 _拉格朗日定理_ 。复合与复合逆定义：形式幂级数 $F(w) = \sum_{n \ge 0}f_nw^n$ 和 $G(x) = \sum_{n \ge 1} g_nx^n$ 的复合为 F(G(x)) =

2024-02-01 OI

数学生成函数

01

生成函数与数列

生成函数与数列由通项公式求生成函数博客的表格生成有点问题，直接放个图。其中 (3)(6) 可用 $\frac{1}{1-x}$ 泰特展开证明，(5)可用广义二项式定理证明，这里不过多介绍。由生成函数求通项公式已知数列 $\{a_n\}

2024-02-01 OI

数学生成函数

01

31

放球问题

放球问题题目描述给定 $n$ 个（有标号/无标号）的球放到 $m$ 个（有标号/无标号）的盒子里每个盒子（可空/不可空）注：“可空”表示可以有空的盒子，但不能全是空的盒子。一些可能会出现的东西： $A_{m}^n$ ：$n$

2024-01-31 OI

数学生成函数

31

广义二项式定理

广义二项式定理二项式定理 (x+y)^n = \sum_{i=0}^{n}\binom{n}{i}x^{n-i}y^{i}其中 $x,y\in\mathbb{R},~n \in \mathbb{Z_+}$ 。这是高中数学中最令人熟悉的公式了

2024-01-31 OI

数学

31

生成函数学习笔记

生成函数学习笔记这里涉及的记号比较多，建议查阅博客符号&记号参照表这篇文章最早写于 2022年9月25日，但是当时基本没怎么理解生成函数。本文的内容会不断添加更多东西，因为生成函数涉及的内容还是挺多的。 upd. 另外，

2024-01-31 OI

数学生成函数