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正好我们来计算一下 单抽10下的结果不比图中差(只看星级) 的概率
由于之前在另一个角色卡池抽中了克拉拉清空了大保底并保证这次在卡池中必中一个缇宝。
所以方便起见,这里不考虑中了多个 5 星然后中了其他角色的情况,毕竟肯定有个缇宝。
根据官方数据
- 跃迁获取5星角色的基础概率为0.600%……最多90次跃迁必定能通过保底获取5星角色。
- 跃迁获取4星对象的基础概率为5.100%,4星角色的基础概率为2.550%,4星光锥的基础概率为2.550%……
- 最多10次跃迁必定能通过保底获取4星或以上角色或光锥,通过保底获取4星角色或光锥的概率为99.400%……
由于我不记得中克拉拉的时候的最后一抽是不是 4 星了,
所以这里假设那次的最后一抽是 4 星,也就是小保底属于默认状态。
不过如果前 9 次中了 4 星及以上,会清空小保底系统,这个计算起来太麻烦了(懒),
所以我们不妨认为第10次一定会触发小保底(于是答案会比实际概率高一些)
由于它有个小保底,所以我们分开来计算,先算保底出 5 星的概率
那么只需要剩下的 9 抽中至少有 3 个 4 星及以上就可以了 \[ \frac{6}{1000}\cdot \left( 1 - \left(\frac{943}{1000}\right)^{9} - \binom{9}{1}\cdot \left(\frac{57}{1000}\right) \left(\frac{943}{1000}\right)^{8} - \binom{9}{2} \cdot \left(\frac{57}{1000}\right)^2\left(\frac{943}{1000}\right)^{7} \right) \] 然后计算保底出 4 星,那就是剩下的 9 抽里至少有 1 个 5 星和 2 个 4 星及以上
这里 4 星及以上 和 至少 1 个 5 星实际上有重复的部分,即 4 星以上(不含 4 星)就是 5 星,
这部分没必要强调,不过也不能直接删掉 4 星的描述部分,因为多个(不小于 2 个) 4 星的情况也是有贡献的
于是除了保底的这部分概率可以转化为:至少 1 个 5 星的概率 减去 至少 1 个 5 星且小于 2 个 4 星 的概率
进一步可以得到:至少 1 个 5 星的概率 减去 (小于 2 个 4 星 的概率 减去 没有 5 星且小于 2 个 4 星 的概率) \[ \frac{994}{1000}\cdot\left( \left(1 - \left(\frac{994}{1000}\right)^9\right) - \left( \left(\frac{949}{1000}\right)^9 + 9\cdot\left(\frac{51}{1000}\right)\left(\frac{949}{1000}\right)^8 - \left(\frac{994}{1000}\right)^9\cdot \left(\left(\frac{943}{994}\right)^9 + 9\cdot \left(\frac{51}{994}\right)\left(\frac{943}{994}\right)^8\right) \right) \right) \] 最后的答案就是加起来 \[ \frac{799295601538019428776853659}{250000000000000000000000000000} \approx0.3197\% \]
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