洛谷P2336 [SCOI2012] 喵星球上的点名题解

题目链接：P2336 [SCOI2012] 喵星球上的点名

题意：

cxy 幸运地被选做了地球到喵星球的留学生。他发现喵星人在上课前的点名现象非常有趣。

假设课堂上有 $n$ 个喵星人，每个喵星人的名字由姓和名构成。喵星球上的老师会选择 $m$ 个串来点名，每次读出一个串的时候，如果这个串是一个喵星人的姓或名的子串，那么这个喵星人就必须答到。

然而，由于喵星人的字码如此古怪，以至于不能用 ASCII 码来表示。为了方便描述，cxy 决定用数串来表示喵星人的名字。

现在你能帮助 cxy 统计每次点名的时候有多少喵星人答到，以及 $m$ 次点名结束后每个喵星人答到多少次吗？

输入格式：

首先定义喵星球上的字符串给定方法：

先给出一个正整数 $l$，表示字符串的长度，接下来 $l$ 个整数，第 $i$ 个整数 $a_i$ 表示字符串的第 $i$ 个字符。

输入的第一行有两个整数，分别表示喵星人的个数 $n$ 个点名次数 $m$。

接下来 $n$ 行，每行两个喵星球上的字符串，按照定义的方法给出，依次表示第 $i$ 只喵的姓和名。

接下来 $m$ 行，每行一个喵星球上的字符串，表示一个老师点名的串。

输出格式：

对于每个老师点名的串，输出一行一个整数表示有多少只喵答到。

然后在最后一行输出 $n$ 个用空格隔开的整数，第 $i$ 个整数表示第 $i$ 个喵星人被点到的次数。

数据范围：

保证 $1 \leq n\le 5 \times 10^4$，$1 \leq m \le 10^5$，喵星人的名字总长和点名串的总长分别不超过 $10^5$

保证喵星人的字符串中作为字符存在的数不超过 $10^4$ 。

首先把姓和名用分隔符拼起来，再把这些姓名用分隔符拼起来，接着把询问串也用分隔符拼上去

对于每个询问串，向左右找到合法区间，那么问题就变成了

查询区间内有多少种颜色。
查询每种颜色被多少区间包含。

第一问就是经典老题：HH 的项链。

考虑用树状数组，修改的话每次加上贡献后减去 pre 的贡献即可。

提前把询问离线后按右端点排序，这样答案就是树状数组查区间和了。

第二问可以和第一问一起做。

对于询问 $(l,r)$ ，它的贡献就是一个区间加法，可以用树状数组维护差分数组实现。

不过由于同一种颜色会出现在 $(l,r)$ 中，好在我们已经维护了 pre ，那么答案就是 qry(i) - qry(pre) 。

时间复杂度 $\mathcal{O}(N \log N)$ ，其中 $N = \sum|s_i|$ 。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
// #define int long long
#define INF 0x3f3f3f3f
typedef long long ll;
void up(int &x, int y) { x < y ? x = y : 0; }
void down(int &x, int y) { x > y ? x = y : 0; }
#define N ((int)(4e5 + 55))
#define mem(a) memset(a, 0, sizeof(a))
#define check(i, w) (tmp[sa[i]] == tmp[sa[i - 1]] && tmp[sa[i] + w] == tmp[sa[i - 1] + w])

int trM, s[N], len[N], hd[N], lg[N], pre[N], lp[N], st[19][N], tr1[N], tr2[N];
int ans1[N], ans2[N], sa[N], rk[N * 2], col[N], tmp[N * 2], height[N], cnt[N];
int lowbit(int x) { return x & (-x); }
void add(int *tr, int x, int v) { for(int i = x; i && i <= trM; i += lowbit(i)) tr[i] += v; }
int qry(int *tr, int x, int r = 0) { for(int i = x; i; i -= lowbit(i)) r += tr[i]; return r; }
struct node { int l, r, id; } a[N];
void sort(const int n, const int m, int w)
{
    memset(cnt, 0, sizeof(int) * (m + 5));
    for(int i = 1; i <= n; i++) tmp[i] = sa[i];
    for(int i = 1; i <= n; i++) ++cnt[rk[tmp[i] + w]];
    for(int i = 1; i <= m; i++) cnt[i] += cnt[i - 1];
    for(int i = n; i; i--) sa[cnt[rk[tmp[i] + w]]--] = tmp[i];
}
void getlcp(const int n) // 求 height 数组
{
    int k = 0;
    for(int i = 1; i <= n; height[rk[i]] = k, i++)
    {
        const int j = sa[rk[i] - 1]; if(k) --k;
        while(i + k <= n && j + k <= n && s[i + k] == s[j + k]) ++k;
    }
}
void init(const int n) // SA 板子
{
    const int m = max(n, 66666);
    for(int i = 1; i <= n; i++) { sa[i] = i, rk[i] = s[i]; }
    for(int w = 1; w < n; w *= 2)
    {
        sort(n, m, w); sort(n, m, 0);
        for(int i = 1; i <= n; i++) tmp[i] = rk[i];
        for(int i = 1, p = 0; i <= n; i++)
            if(check(i, w)) rk[sa[i]] = p; else rk[sa[i]] = ++p;
    }
}
int query(int l, int r)
{
    if(l == r) return INF;
    int k = lg[r - l];
    return min(st[k][l + 1], st[k][r - (1 << k) + 1]); // 查询 [l + 1, r]
}
signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0); cout.tie(0);
    // freopen("check.in","r",stdin);
    // freopen("check.out","w",stdout);
    int tot, q, n = 0; cin >> tot >> q; int _ = 10005; // 分隔符要取大于值域的
    for(int i = 1, m, x; i <= tot; s[++n] = ++_, i++)
    {
        cin >> m;
        for(int j = 1; j <= m; j++) { cin >> x; s[++n] = x, col[n] = i; }
        s[++n] = ++_; cin >> m;
        for(int j = 1; j <= m; j++) { cin >> x; s[++n] = x, col[n] = i; }
    }
    for(int i = 1; i <= q; s[++n] = ++_, i++)
    {
        cin >> len[n + 1]; hd[n + 1] = i;
        for(int j = len[n + 1], x; j; j--) { cin >> x; s[++n] = x; col[n] = -i; }
    }
    // for(int i = 1; i <= n; i++) cout << s[i] << ' ';
    init(n); getlcp(n); mem(tmp); trM = n;
    for(int i = 1; i <= n; i++) st[0][i] = height[i];
    for(int i = 1; i < 19; i++) // ST 表
    {
        int *f = st[i], *g = st[i - 1];
        for(int j = 1; j + (1 << i) - 1 <= n; j++)
            f[j] = min(g[j], g[j + (1 << (i - 1))]);
    }
    for(int i = 2; i <= n; i++) lg[i] = lg[i >> 1] + 1;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        if(col[sa[i]] > 0) { pre[i] = tmp[col[sa[i]]]; tmp[col[sa[i]]] = i; }
        if(hd[i])
        {
            a[hd[i]].id = hd[i]; int l = 1, r = rk[i];
            while(l < r)
            {
                int mid = (l + r) >> 1;
                if(query(mid, rk[i]) >= len[i]) r = mid; else l = mid + 1;
            }
            a[hd[i]].l = lp[hd[i]] = l; l = rk[i], r = n;
            while(l < r)
            {
                int mid = (l + r + 1) >> 1;
                if(query(rk[i], mid) >= len[i]) l = mid; else r = mid - 1;
            }
            a[hd[i]].r = l; // 我这个二分写法最后 l = r
        }
    }
    // for(int i = 1; i <= q; i++) cout << a[i].l << ' ' << a[i].r << '\n';
    sort(a + 1, a + 1 + q, [](node a, node b) { return a.r < b.r; });
    sort(lp + 1, lp + q + 1);
    for(int i = 1, j = 1, k = 1; i <= n; i++)
    {
        for(; j <= q && lp[j] == i; ++j) add(tr2, i, 1);
        if(col[sa[i]] > 0)
        {
            ans2[col[sa[i]]] += qry(tr2, i) - qry(tr2, pre[i]);
            add(tr1, i, 1); add(tr1, pre[i], -1);
        }
        for(; k <= q && a[k].r == i; ++k)
        {
            ans1[a[k].id] = qry(tr1, a[k].r) - qry(tr1, a[k].l - 1);
            add(tr2, a[k].l, -1); // 用了一些奇♂妙的技巧少写一个函数（大雾）
        }
    }
    for(int i = 1; i <= q; i++) cout << ans1[i] << '\n';
    for(int i = 1; i <= tot; i++) cout << ans2[i] << " \n"[i == tot];
    return 0;
}