异或版哥德巴赫猜想

来源于洛谷讨论区 异或版哥德巴赫猜想

猜想：任何一个正偶数可以表示为两个质数的异或。

下面讲讲我的思路吧，不知道对不对。

波利尼亚克猜想 (Polignac’s conjecture)：对于任意偶数 $2k$ ，存在无穷多组以 $2k$ 为间隔的素数。

假设波利尼亚克猜想成立，只需要构造一组素数对 $(p, p+2k)$ ，其中 $\mathrm{lowbit}(p) > 2k$ 即可。

这里 $\mathrm{lowbit}(p)$ 定义为 $p$ 二进制下最低的那一位对应的十进制数，比如 $\mathrm{lowbit}(5)=2^1$ 。

说实话我不知道这个猜想和哥德巴赫猜想有没有关系，但是波利尼亚克猜想好像确实可以推出来。