异或版哥德巴赫猜想

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猜想：任何一个正偶数可以表示为两个质数的异或。

下面讲讲我的思路吧，不知道对不对。

波利尼亚克猜想 (Polignac's conjecture)：对于任意偶数 \(2k\) ，存在无穷多组以 \(2k\) 为间隔的素数。

假设波利尼亚克猜想成立，只需要构造一组素数对 \((p, p+2k)\) ，其中 \(\mathrm{lowbit}(p) > 2k\) 即可。

这里 \(\mathrm{lowbit}(p)\) 定义为 \(p\) 二进制下最低的那一位对应的十进制数，比如 \(\mathrm{lowbit}(5)=2^1\) 。

说实话我不知道这个猜想和哥德巴赫猜想有没有关系，但是波利尼亚克猜想好像确实可以推出来。