UVA12004 Bubble Sort 题解
题目链接:Bubble Sort
题意:
\(T \le 1000\) 组询问,每次给定 \(n(1 \le n \le 10^5)\) ,
问 \(1\) 到 \(n\) 的 \(n\) 个数的排列中逆序对个数的期望,以分数的形式输出,比如
1/2
。
这题只有入门吗?好好好,我菜就是了,我只会 dp 。
设 \(f_i\) 为 \(i\) 个数的排列的逆序对个数的期望。我们考察 \(i\) 的位置,则 \[ f_i = \frac{1}{i}\left(f_{i-1} + 0\right) + \frac{1}{i}\left(f_{i-1} + 1\right) + \cdots + \frac{1}{i}\left(f_{i-1} + i-1\right) \] 整理一下 \[ f_i = f_{i-1} + \frac{i-1}{2} \] 即(直接把每个 \(f_i\) 全部写出来就能找到规律了) \[ f_i = \frac{i(i-1)}{4} \] 时间复杂度 \(\mathcal{O}(T)\)
代码:
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
void up(int &x,int y) { x < y ? x = y : 0; }
void down(int &x,int y) { x > y ? x = y : 0; }
#define N ((int)())
signed main()
{
ios::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0);cout.tie(0);
// freopen("check.in","r",stdin);
// freopen("check.out","w",stdout);
int qwq; cin >> qwq;
for(int c = 1; c <= qwq; c++) {
int n; cin >> n;
n = n * (n - 1); cout << "Case " << c << ": ";
if(n % 4 == 0) cout << n / 4 << '\n';
else if(n % 2 == 0) cout << n / 2 << '/' << 2 << '\n';
else cout << n << '/' << 4 << '\n';
}
return 0;
}