嘘~ 正在从服务器偷取页面 . . .

_


【数学】tricks 2 以值代参

与二次函数零点有关的一类问题,比如:

  “设 f(x)=x2+ax+bf(x)=x2+ax+b 在区间 DD 上有两个零点,求 3a+b3a+b​ 的取值范围”

可以根据条件“区间 DD 上有两个零点”构造一个关于 a,ba,b 的不等式组,即构造一个可行域

再将 3a+b3a+b​ 看作目标函数,用线性规划来求解。这是一个费时费力的通法。

不过,如果我们换一个角度,将 3a+b3a+b 与函数值 f(3)=9+3a+bf(3)=9+3a+b 建立联系

用函数值来代替参数式,称之为“以值代参”,再根据韦达定理,用函数零点 x1,x2x1,x2 来表示参数 a,ba,b


题:已知函数 f(x)=x2+ax+b(a,bR)f(x)=x2+ax+b(a,bR) 在区间 (0,1)(0,1) 内有两个零点,求 3a+b3a+b 的取值范围。

解:记

f(x)=x2+ax+b=(xx1)(xx2) (x1,x2(0,1))f(x)=x2+ax+b=(xx1)(xx2) (x1,x2(0,1))

由韦达定理得

3a+b=x1x23(x1+x2)=(3x1)(3x2)9(5,0)

与函数值 f(3) 建立联系的好处在于我们可以直接把零点 x1,x2​ 代入方程。

其他例题看情况补上。


参考文献

[1] 《至精至简的高中数学思想与方法——30讲破解高考反复考察内容》


文章作者: q779
版权声明: 本博客所有文章除特别声明外,均采用 CC BY-NC-ND 4.0 许可协议。转载请注明来源 q779 !
评论
你认为这篇文章怎么样?
  • 0
  • 0
  • 0
  • 0
  • 0
  • 0
评论
  • 按正序
  • 按倒序
  • 按热度
Powered by Waline v3.1.3
  目录