【数学】tricks 1 奇穿偶回
非常简单形象，把多项式函数 \(f(x)\) 拆成形如 \[ f(x)= (x-x_0)^a(x-x_1)^b\cdots \] 那么零点 \(x_0\) 两侧的符号是否相等，取决于 \(x_0\) 上面的指数是否为偶数。
对于 \(f(x)\) 再乘上一个「不含 \((x-x_i)\) 的初等函数 \(g(x)\) 」的函数
如果 \(x_0\) 也是 \(g(x)\) 的零点，那 \(x_0\) 的指数相当于 \(1\) 。
特别地，\(g(x)\) 可以是绝对值函数，比如 \(|x-x_0|\) ，不过要将其视作 \((x-x_0)^2\) 。
定义
已知 \(x_0\) 是连续函数 \(f(x)\) 的零点，存在实数 \(\delta > 0\) ，设区间 \(I=(x_0-\delta,x_0 + \delta)\)
若对于任意 \(x \in I\) ，函数 \(f(x)\) 在区间 \(I\) 上的函数值均同号（图像位于 \(x\) 轴同侧），
则称函数 \(f(x)\) 的图像在零点 \(x_0\) 处呈现“回”的现象；反之，函数值异号则称其呈现“穿”的现象。
情形一：
若函数 \(f(x)\) 为多项式函数，且存在不含 \((x-x_0)\) 的函数 \(g(x)\) 使得 \(f(x) = (x - x_0)^n\cdot g(x)\)
- 若 \(n\) 为偶数（称 \(x_0\) 为函数 \(f(x)\) 的偶重零点），则函数 \(f(x)\) 图像在 \(x_0\) 处呈“回”状
- 若 \(n\) 为奇数（称 \(x_0\) 为函数 \(f(x)\) 的奇重零点），则函数 \(f(x)\) 图像在 \(x_0\) 处呈“穿”状
情形二：
设函数 \(f(x)=h(x)g(x)\) ，\(x_0\) 是函数 \(h(x)\) 的 \(n_1\) 重零点，同时是函数 \(g(x)\) 的 \(n_2\) 重零点
- 若 \(n_1+n_2\) 是偶数，则函数 \(f(x)\) 图像在 \(x_0\) 处呈“回”状
- 若 \(n_1+n_2\) 是奇数，则函数 \(f(x)\) 图像在 \(x_0\) 处呈“穿”状
参考文献：
[1] 《至精至简的高中数学思想与方法——30讲破解高考反复考察内容》
题外话：
这个教辅的名字一点都不精简。
