【数学】tricks 1 奇穿偶回
非常简单形象，把多项式函数 $f(x)$ 拆成形如
那么零点 $x_0$ 两侧的符号是否相等，取决于 $x_0$ 上面的指数是否为偶数。
对于 $f(x)$ 再乘上一个「不含 $(x-x_i)$ 的初等函数 $g(x)$ 」的函数
如果 $x_0$ 也是 $g(x)$ 的零点，那 $x_0$ 的指数相当于 $1$ 。
特别地，$g(x)$ 可以是绝对值函数，比如 $|x-x_0|$ ，不过要将其视作 $(x-x_0)^2$ 。
定义
已知 $x_0$ 是连续函数 $f(x)$ 的零点，存在实数 $\delta > 0$ ，设区间 $I=(x_0-\delta,x_0 + \delta)$
若对于任意 $x \in I$ ，函数 $f(x)$ 在区间 $I$ 上的函数值均同号（图像位于 $x$ 轴同侧），
则称函数 $f(x)$ 的图像在零点 $x_0$ 处呈现“回”的现象；反之，函数值异号则称其呈现“穿”的现象。
情形一：
若函数 $f(x)$ 为多项式函数，且存在不含 $(x-x_0)$ 的函数 $g(x)$ 使得 $f(x) = (x - x_0)^n\cdot g(x)$
- 若 $n$ 为偶数（称 $x_0$ 为函数 $f(x)$ 的偶重零点），则函数 $f(x)$ 图像在 $x_0$ 处呈“回”状
- 若 $n$ 为奇数（称 $x_0$ 为函数 $f(x)$ 的奇重零点），则函数 $f(x)$ 图像在 $x_0$ 处呈“穿”状
情形二：
设函数 $f(x)=h(x)g(x)$ ，$x_0$ 是函数 $h(x)$ 的 $n_1$ 重零点，同时是函数 $g(x)$ 的 $n_2$ 重零点
- 若 $n_1+n_2$ 是偶数，则函数 $f(x)$ 图像在 $x_0$ 处呈“回”状
- 若 $n_1+n_2$ 是奇数，则函数 $f(x)$ 图像在 $x_0$ 处呈“穿”状
参考文献：
[1] 《至精至简的高中数学思想与方法——30讲破解高考反复考察内容》
题外话：
这个教辅的名字一点都不精简。
