洛谷P2783 有机化学之神偶尔会做作弊题解

题意：

给你一个 $n$ 个点，$m$ 条边的无向图。

把图中所有的环变为一个点，求变化后某两个点之间有多少个点。

输入格式：

第一行两个整数 $n,m$。表示有 $n$ 个点，$m$ 根键。

接下来 $m$ 行每行两个整数 $u,v$ 表示 $u$ 号碳和 $v$ 号碳有一根键。

接下来一个整数 $q$ 表示询问次数。

接下来 $q$ 行每行两个整数，$a,b$ 表示询问的两个碳的编号。

输出格式：

共 $q$ 行，每行一个二进制数，表示答案。

数据范围：

对于 $100\%$ 的数据，$1<n\le10 ^ 4$，$1<m\le5\times 10 ^ 4$。

还以为是什么好玩的化学题，搞了半天就是个板子题

思路是缩点以后维护前缀和，查询用 LCA 。

给不知道这个 trick 的同学讲一下吧，因为缩点以后一定是无环的，但不一定是链

所以我们钦定一个根，从叶子递归到根求出前缀和 $d_i$ 。

那么树上任意两个点 $u,v$ 的点距离即为 $d_u + d_v - d_{\mathrm{LCA}(u,v)}-d_{\mathrm{fa}(\mathrm{LCA}(u,v))}$

时间复杂度 $\mathcal{O}(n\log n)$

代码：（题解区搬的）

#include<bits/stdc++.h>
#define N 100008
#define R register
using namespace std;
inline void in(int &x)
{
	int f=1;x=0;char s=getchar();
	while(!isdigit(s)){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
	while(isdigit(s)){x=x*10+s-'0';s=getchar();}
	x*=f;
}
int n,m,head[N],tot,dfn[N],low[N],stk[N],top,idx,h[N],ttt;
struct code{int u,v;}edge[N<<3],e[N<<3];
int belong[N],col,dis[N],depth[N],f[N][21];
int q;
bool inq[N];
inline void add(int x,int y)
{
	e[++tot].u=h[x];
	e[tot].v=y;
	h[x]=tot;
}
inline void ado(int x,int y)
{
	edge[++ttt].u=head[x];
	edge[ttt].v=y;
	head[x]=ttt;
}
void tarjan(int x,int fa)
{
	dfn[x]=low[x]=++idx;
	stk[++top]=x;inq[x]=true;
	for(R int i=h[x];i;i=e[i].u)
	{
		if(e[i].v==fa)continue;
		if(!dfn[e[i].v])
		{
			tarjan(e[i].v,x);
			low[x]=min(low[x],low[e[i].v]);
		}
		else if(inq[e[i].v])
			low[x]=min(low[x],dfn[e[i].v]);
	}
	if(dfn[x]==low[x])
	{
		col++;
		int now=-1;
		while(now!=x)
		{
			now=stk[top--];
			inq[now]=false;
			belong[now]=col;
		}
	}
}
void dfs(int u,int fa)
{
	f[u][0]=fa;
	dis[u]=dis[fa]+1;
	depth[u]=depth[fa]+1;
	for(R int i=1;(1<<i)<=depth[u];i++)
		f[u][i]=f[f[u][i-1]][i-1];
	for(R int i=head[u];i;i=edge[i].u)
	{
		if(edge[i].v==fa)continue;
		dfs(edge[i].v,u);	
	}
}
inline int lca(int x,int y)
{
	int res=0;
	if(depth[x]>depth[y])swap(x,y);
	for(R int i=17;i>=0;i--)
		if(depth[x]+(1<<i)<=depth[y])
			y=f[y][i];
	if(x==y)return y;
	for(R int i=17;i>=0;i--)
	{
		if(f[x][i]==f[y][i])continue;
		x=f[x][i],y=f[y][i];		
	}
	return f[x][0];
}
int main()
{
	in(n),in(m);
	for(R int i=1,x,y;i<=m;i++)
	{
		in(x),in(y);
		add(x,y),add(y,x);
	}
	for(R int i=1;i<=n;i++)
		if(!dfn[i])tarjan(i,0);
	for(R int i=1;i<=n;i++)
		for(R int j=h[i];j;j=e[j].u)
			if(belong[i]!=belong[e[j].v])
				ado(belong[i],belong[e[j].v]);

	dfs(belong[1],0);
	in(q);
	for(R int x,y,la;q;q--)
	{
		in(x),in(y);
		x = belong[x], y = belong[y];
		la=lca(x,y);
		int ans=dis[x]+dis[y]-2*dis[la]+1;
		int size[15]={0},cnt=0;
		while(ans)
		{
			size[++cnt]=ans%2;
			ans/=2;
		}
		for(R int i=cnt;i>=1;i--)
			printf("%d",size[i]);
		putchar('\n');
	}
}