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刷帖子看到个迷惑操作，差点上套了

我猜他应该是想表达 $\prod_{p_i \le x} p_i + 1(p_i\in\mathbb{P})$ 可以构成素数？

差点被搞了。我们知道有一个著名的证明，即证明素数是无限多的，它是这么证明的

反证法：设素数有 $n$ 个，那么 $x = \prod_{i=1}^{n} p_i + 1$ 无法被任何一个 $p_i$ 整除，因此素数是无限多的。

注意加粗的部分，这只是证明了素数是无限多的，没有说明 $x$ 是素数啊！

讨论区有个巨佬发的

可以发现， $x$ 不能被小于等于 $p_n$ 的素数整除，但是它为什么不可能被比 $p_n$ 大的素数整除呢？

注：这里 $-1$ 是因为一开始那位小朋友以为自己记错了 $+1$ 或 $-1$ ，其实是一样的。

可恶，迷惑性还蛮大的，特别对于是我这种没怎么仔细想过的人。