note[13]
刷帖子看到个迷惑操作,差点上套了
我猜他应该是想表达 \(\prod_{p_i \le x} p_i + 1(p_i\in\mathbb{P})\) 可以构成素数?
差点被搞了。我们知道有一个著名的证明,即证明素数是无限多的,它是这么证明的
反证法:设素数有 \(n\) 个,那么 \(x = \prod_{i=1}^{n} p_i + 1\) 无法被任何一个 \(p_i\) 整除,因此素数是无限多的。
注意加粗的部分,这只是证明了素数是无限多的,没有说明 \(x\) 是素数啊!
讨论区有个巨佬发的
可以发现, \(x\) 不能被小于等于 \(p_n\) 的素数整除,但是它为什么不可能被比 \(p_n\) 大的素数整除呢?
注:这里 \(-1\) 是因为一开始那位小朋友以为自己记错了 \(+1\) 或 \(-1\) ,其实是一样的。
可恶,迷惑性还蛮大的,特别对于是我这种没怎么仔细想过的人。