洛谷P1038 [NOIP2003 提高组] 神经网络题解

题目链接：P1038 [NOIP2003 提高组] 神经网络

题意：

人工神经网络（Artificial Neural Network）是一种新兴的具有自我学习能力的计算系统，在模式识别、函数逼近及贷款风险评估等诸多领域有广泛的应用。对神经网络的研究一直是当今的热门方向，兰兰同学在自学了一本神经网络的入门书籍后，提出了一个简化模型，他希望你能帮助他用程序检验这个神经网络模型的实用性。

在兰兰的模型中，神经网络就是一张有向图，图中的节点称为神经元，而且两个神经元之间至多有一条边相连，下图是一个神经元的例子：

神经元〔编号为 \(i\)）

图中，\(X_1 \sim X_3\) 是信息输入渠道，\(Y_1 \sim Y_2\) 是信息输出渠道，\(C_i\) 表示神经元目前的状态，\(U_i\) 是阈值，可视为神经元的一个内在参数。

神经元按一定的顺序排列，构成整个神经网络。在兰兰的模型之中，神经网络中的神经元分为几层；称为输入层、输出层，和若干个中间层。每层神经元只向下一层的神经元输出信息，只从上一层神经元接受信息。下图是一个简单的三层神经网络的例子。

兰兰规定，\(C_i\) 服从公式：（其中 \(n\) 是网络中所有神经元的数目）

\[ C_i=\left(\sum\limits_{(j,i) \in E} W_{ji}C_{j}\right)-U_{i} \]

公式中的 \(W_{ji}\)（可能为负值）表示连接 \(j\) 号神经元和 \(i\) 号神经元的边的权值。当 \(C_i\) 大于 \(0\) 时，该神经元处于兴奋状态，否则就处于平静状态。当神经元处于兴奋状态时，下一秒它会向其他神经元传送信号，信号的强度为 \(C_i\)。

如此．在输入层神经元被激发之后，整个网络系统就在信息传输的推动下进行运作。现在，给定一个神经网络，及当前输入层神经元的状态（\(C_i\)），要求你的程序运算出最后网络输出层的状态。

输入格式：

输入文件第一行是两个整数 \(n\)（\(1 \le n \le 100\)）和 \(p\)。接下来 \(n\) 行，每行 \(2\) 个整数，第 \(i+1\) 行是神经元 \(i\) 最初状态和其阈值（\(U_i\)），非输入层的神经元开始时状态必然为 \(0\)。再下面 \(P\) 行，每行由 \(2\) 个整数 \(i,j\) 及 \(1\) 个整数 \(W_{ij}\)，表示连接神经元 \(i,j\) 的边权值为 \(W_{ij}\)。

输出格式：

输出文件包含若干行，每行有 \(2\) 个整数，分别对应一个神经元的编号，及其最后的状态，\(2\) 个整数间以空格分隔。仅输出最后状态大于 \(0\) 的输出层神经元状态，并且按照编号由小到大顺序输出。

若输出层的神经元最后状态均为 \(0\)，则输出 NULL。

原图显然构成一个 DAG ，考虑拓扑排序更新答案。

可以发现每个 \(u\) 通过边 \((u,v)\) 向 \(v\) 的贡献均为 \(w(u,v) \times C_u\) ，当且仅当 \(C_u > 0\) 。

当然这题坑也很多，比如输入层有阈值，只输出输出层啥的，注意一下就好。

时间复杂度 \(\mathcal{O}(n)\)

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
void up(int &x,int y) { x < y ? x = y : 0; }
void down(int &x,int y) { x > y ? x = y : 0; }
#define N ((int)(2e4 + 15))

int n,m,pos=1,head[N],in[N],C[N],out[N]; char vis[N]; queue<int> q;
struct Edge { int u,v,w,next; } e[N];
void addEdge(int u,int v,int w) { e[++pos] = {u,v,w,head[u]}; head[u] = pos; }
signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);cout.tie(0);
    // freopen("check.in","r",stdin);
    // freopen("check.out","w",stdout);
    cin >> n >> m;
    for(int i = 1, x; i <= n; i++) { 
        cin >> C[i] >> x; if(C[i] <= 0) C[i] -= x;
    }
    for(int i = 1, u,v,w; i <= m; i++) {
        cin >> u >> v >> w; addEdge(u,v,w); ++in[v]; ++out[u];
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++) if(!in[i]) { q.push(i), vis[i] = 1; }
    for(int u; !q.empty(); )
    {
        u = q.front(); q.pop(); if(C[u] < 0) continue;
        for(int i = head[u]; i; i = e[i].next)
        {
            int v = e[i].v; C[v] += e[i].w * C[u];
            if(!(--in[v])) q.push(v);
        }
    }
    bool ok = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++) if(!out[i] && C[i] > 0) {
        cout << i << ' ' << C[i] << '\n'; ok = 1;
    }
    if(!ok) cout << "NULL\n";
    return 0;
}