SP2713 GSS4 - Can you answer these queries IV 题解
题目链接:SP2713 GSS4 - Can you answer these queries IV
题意:
维护一个数据结构,支持:
0 x y
把区间 $[x,y]$ 内的每个数开方,下取整1 x y
询问区间 $[x,y]$ 的每个数的和有多组数据,数据以EOF结束,对于每组数据,输出数据的序号,每组数据之后输出一个空行。
不保证给出的区间$[x, y]$ 有 $x \le y$ ,如果 $x>y$ 请交换 $x,y$ 。
数据范围:
$1 \le n,m \le 10^5, \sum a_i \le 10^{18}$
区间开平方还是比较经典的。因为 $\sqrt{a + b} \not\Leftrightarrow \sqrt{a} + \sqrt{b}$ ,即开方不具有传递性,
所以我们只能暴力修改。但是因为 $\sqrt{1} = 1$ ,且 $\left\lfloor\sqrt[T]{10^{18}}\right\rfloor = 1$ ,其中 $T \le 20$
因此一些修改是没有意义的。怎么维护一个区间没有必要再次开方呢?显然是区间最大值为 $1$ 。
时间复杂度 $\mathcal{O}(\sum n \log \sum n)$
代码:
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
void up(int &x,int y) { x < y ? x = y : 0; }
void down(int &x,int y) { x > y ? x = y : 0; }
#define N ((int)(1e5 + 15))
#define ls(at) ((at) << 1)
#define rs(at) ((at) << 1 | 1)
int n,Q,a[N];
struct node { int mx,sum; } tr[N * 4];
void push_up(int at)
{
up(tr[at].mx = tr[ls(at)].mx, tr[rs(at)].mx);
tr[at].sum = tr[ls(at)].sum + tr[rs(at)].sum;
}
void build(int l = 1,int r = n,int at = 1)
{
if(l == r) { return tr[at] = {a[l], a[l]}, void(0); }
int mid = (l + r) >> 1; build(l,mid,ls(at)); build(mid+1,r,rs(at)); push_up(at);
}
void update(int nl,int nr,int l = 1,int r = n,int at = 1)
{
if(l == r)
{
tr[at].mx = sqrt(tr[at].mx);
tr[at].sum = sqrt(tr[at].sum); return;
}
int mid = (l + r) >> 1;
if(nl <= mid && tr[ls(at)].mx > 1) update(nl, nr, l, mid, ls(at));
if(nr > mid && tr[rs(at)].mx > 1) update(nl, nr, mid + 1, r, rs(at));
push_up(at);
}
int query(int nl,int nr,int l = 1, int r = n,int at = 1)
{
if(nl <= l && r <= nr) { return tr[at].sum; }
int mid = (l + r) >> 1;
if(nl > mid) return query(nl, nr, mid + 1, r, rs(at));
if(nr <= mid) return query(nl, nr, l, mid, ls(at));
return query(nl, nr, l, mid, ls(at)) + query(nl, nr, mid + 1, r, rs(at));
}
void clear() {}
void check(int &x,int &y) { (x > y) ? swap(x,y) : void(0); }
void solve(int Case)
{
clear(); cout << "Case #" << Case << ":\n";
for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
cin >> Q; build();
for(int op,x,y; Q--; )
{
if(cin >> op, op == 0) {
cin >> x >> y; check(x,y); update(x,y);
}else {
cin >> x >> y; check(x,y); cout << query(x,y) << '\n';
}
} cout << "\n\n";
}
signed main()
{
ios::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0);cout.tie(0);
// freopen("check.in","r",stdin);
// freopen("check.out","w",stdout);
for(int i = 1; cin >> n; i++) solve(i);
return 0;
}