超几何分布
一般地,假设一批产品共有 NN 件,其中有 MM 件次品,从 NN 件产品中随机抽取 nn 件(不放回),用 XX 表示抽取的 nn 件产品中的次品数,则 XX 的分布列为
Pr(X=k)=(Mk)(N−Mn−k)(Nn)(0↑n−N−M)≤k≤(n↓M)如果随机变量 X 的分布列具有上式的形式,那么称随机变量 X 服从超几何分布,记作 X∼H(n,M,N)。
超几何分布的性质
期望:
E(X)=nMN=np方差:
Var(X)=nM(N−M)(N−n)N2(N−1)
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一般地,假设一批产品共有 NN 件,其中有 MM 件次品,从 NN 件产品中随机抽取 nn 件(不放回),用 XX 表示抽取的 nn 件产品中的次品数,则 XX 的分布列为
Pr(X=k)=(Mk)(N−Mn−k)(Nn)(0↑n−N−M)≤k≤(n↓M)如果随机变量 X 的分布列具有上式的形式,那么称随机变量 X 服从超几何分布,记作 X∼H(n,M,N)。
期望:
E(X)=nMN=np方差:
Var(X)=nM(N−M)(N−n)N2(N−1)