几何分布
在概率论和统计学中，几何分布（英语：Geometric distribution）指的是以下两种离散型概率分布中的一种：
- 在伯努利试验中，得到一次成功所需要的试验次数 $X$ 。 $X$ 的值域是 $\{ 1, 2, 3, \cdots \}$
- 在得到第一次成功之前所经历的失败次数 $Y = X − 1$ 。$Y$ 的值域是 $\{ 0, 1, 2, 3, \cdots \}$
实际使用中指的是哪一个取决于惯例和使用方便。
这两种分布不应该混淆。
前一种形式（ $X$ 的分布）经常被称作 shifted geometric distribution
但是，为了避免歧义，最好明确地说明取值范围。因此本文优先采用前者。
数学定义
如果每次试验的成功概率是 $p$ ，那么 $k$ 次试验中，第 $k$ 次才得到成功的概率是
而另一种形式，也就是第一次成功之前所失败的次数，可以写为
若随机变量 $X$ 服从参数为 $p$ 的几何分布，则记 $X \sim G(p)$ 。
不难发现两种情况产生的序列都是几何数列（等比数列），这便是几何分布的名字来源。
比如，假设不停地掷骰子，直到得到 $1$ 。
投掷次数是随机分布的，取值范围是无穷集合 $\{ 1, 2, 3, \cdots \}$，并且是一个 $p = \frac{1}{6}$ 的几何分布。
性质
几何分布满足以下性质
概率质量函数为
期望值为
方差为
几何分布具有非记忆性的性质（Memoryless Property，又称遗失记忆性）
这表示如果一个随机变量呈几何分布，它的条件概率遵循：
参考文献：
