概率质量函数
在概率论和统计学中，概率质量函数是离散随机变量在各特定取值上的概率。有时它也被称为离散密度函数。
概率质量函数通常是定义离散概率分布的主要方法，并且此类函数存在于其定义域是离散的标量变量或多元随机变量。
具有最大概率质量的随机变量的值称为众数。
概率质量函数可以定义在任何离散随机变量上，包括常数分布， 二项分布（包括伯努利分布）， 负二项分布， 泊松分布， 几何分布以及超几何分布随机变量上。
数学定义
假设 \(X\) 是一个定义在可数样本空间 \(S\) 上的离散随机变量 \((S \subseteq \mathbb{R})\) ，则其概率质量函数 \(f_X(x)\) 为 \[ f_X(x)= \begin{cases}\operatorname{Pr}(X=x), & x \in S \\ 0, & x \in \mathbb{R} \backslash S .\end{cases} \] 注意这在所有实数上，包括那些 \(X\) 不可能等于的实数值上，都定义了 \(f_X(x)\) 。
在那些 \(X\) 不可能等于的实数值上，\(f_X(x)\) 取值为 \(0(x \in \mathbb{R})\) 。（取 \(P r(X=x)\) 为 \(0\) ） 。
离散随机变量概率质量函数的不连续性决定了其累积分布函数也不连续。
与 概率密度函数 的区别
概率质量函数和概率密度函数的一个不同之处在于：
概率质量函数是对离散随机变量定义的，本身代表该值的概率 。
概率密度函数是对连续随机变量定义的，本身不代表概率（必须在某一个区间内被积分后才能得出概率）
参考文献：
[1] https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%A6%82%E7%8E%87%E8%B4%A8%E9%87%8F%E5%87%BD%E6%95%B0
