【物理】弹性碰撞与非弹性碰撞 常见误区

什么嘛，已经开始文化课了。又没说博客不能写文化课

---

一、弹性碰撞、非弹性碰撞及完全非弹性碰撞

弹性碰撞经历了两个阶段：形变阶段和恢复阶段。

形变阶段是「系统的动能」转化为「系统的弹性势能」。
恢复阶段是「系统的弹性势能」转化为「系统的动能」。

非弹性碰撞与弹性碰撞的区别在于恢复阶段，系统的弹性势能并未全部转化为系统的动能。

完全非弹性碰撞是一种特殊的非弹性碰撞，它没有恢复阶段，也就是说形变是永久的形变。

---

二、对两种碰撞认识的常见误区

1. “粘在一起”、“碰后共速”等关键词，意味着碰撞是完全非弹性碰撞。

   完全非弹性碰撞动量守恒，动能不守恒，特点是碰后共速。

2. 微观粒子发生碰撞时不一定直接接触。

   当两个微观粒子相互接近到一定程度，就具有碰撞的特点。

3. 正碰不一定是弹性碰撞。

   因为正碰和弹性碰撞是从不同角度对碰撞进行分类的。

---

例：如图所示，三个质量相同的滑块 $A,B,C$ 间隔相等地静置于同一水平直轨道上。

现给滑块 $A$ 向右的初速度 $v_0$ ，一段时间后 $A$ 与 $B$ 发生碰撞。

碰后 $A, B$ 分别以 $\frac{1}{8} v_0 , \frac{3}{4} v_0$ 的速度向右运动， $B$ 再与 $C$ 发生碰撞，碰后 $B,C$ 粘在一起向右运动。

滑块 $A,B$ 与轨道间的动摩擦因数为同一恒定值。两次碰撞时间均极短。

求 $B,C$ 碰后瞬间共同速度的大小。

解：设滑块质量为 $m$ ，$A$ 与 $B$ 碰撞前 $A$ 的速度为 $v_A$ 。（注意 $v_0$ 不一定等于 $v_A$ ）

由题可知，碰后 $A$ 的速度 $v_A’ = \frac{1}{8}v_0$ ，$B$ 的速度 $v_B = \frac{3}{4}v_0$ 。

因为题目没说 $A$ 和 $B$ 是弹性碰撞，所以不能直接用动能定理。

由动量守恒得

$$mv_A = mv_A' + mv_B$$

设碰撞前 $A$ 克服摩擦力所做的功为 $W_A$ ，由功能关系得

$$W_A = \frac{1}{2}mv_0^2 - \frac{1}{2}mv_A^2$$

设 $B$ 与 $C$ 碰撞前 $B$ 的速度为 $v_B’$ ，$B$ 克服轨道阻力所做的功为 $W_B$ ，由功能关系得

$$W_B = \frac{1}{2}mv_B^2 - \frac{1}{2}m(v_B')^2$$

根据题意可知 $W_A = W_B$ （以为间隔相等，受到的阻力相等，$W = -F_fs$ ）

设 $B,C$ 碰后瞬间共同速度的大小为 $v$ ，由动量守恒定律得

$$mv_B' = 2mv$$

联立以上各式并代入数据得 $v = \frac{\sqrt{21}}{16}v_0$ 。