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note[8]

例：$n$ 个涂色的小球，颜色在 $1 \sim n$ 中等概率随机，求 $n$ 个球颜色种数的期望。

解：

感谢 Roundgod 老师的耐心指导 Orz

根据期望的线性性，可以考虑每种颜色的期望，再乘上 $n$

$$n\times\left(1-\left(1-\frac{1}{n}\right)^n\right)$$

其中 $\left(1-\frac{1}{n}\right)^n$ 指所有球均不是这种颜色的概率

然后用 $1$ 去减它就是「有球染成这个颜色」的概率。

把它乘上一个 $1$ ，就是每种颜色的期望。最后把 $n$ 种颜色的期望加起来就好啦。