洛谷P4981 父子 题解

题目链接：P4981 父子

题意：

对于全国各大大学的男生寝室，总是有各种混乱的父子关系。

那么假设现在我们一个男生寝室有不同的 \(n\) 个人，每个人都至多有一个“爸爸”，可以有多个“儿子”，且有且只有一个人没有“爸爸”(毕竟是室长，还是要给点面子，当然了，室长人人当嘛)。

那么现在问题来了，对于一个有 \(n\) 个人的寝室，最多可能存在多少种父子关系，当然每个人之间都必须要有直接或间接的父子关系。

输入格式：

第一行一个 正整数 \(t\)，表示有组数据。

接下来 \(t\) 行，每行一个整数 \(n\)，表示有 \(n\) 个人。

输出格式：

共 \(t\) 行，每行一个整数，求关系个数。

由于答案可能较大，则我们需要输出答案对 \(10^9+9\) 取模的值。

数据范围：

对于 \(100\%\) 的数据，\(t≤10^4\)，\(n≤10^9\)。

\(n\) 个不同结点的有根树数量

显然等于「 \(n\) 个不同结点的无根树的数量」 乘以 \(n\)

根据 Cayley 公式，前者就是 \(n^{n-2}\) （不知道戳这里）
\[ n \times n^{n-2} = n^{n-1} \] 时间复杂度 \(O(Q \log n)\)

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define N ((int)())
const int mod = 1e9+9;
int qpow(int a,int b)
{
    int ans=1,base=a%mod;
    for(; b; b>>=1)
    {
        if(b&1)ans=ans*base%mod;
        base=base*base%mod;
    }
    return ans;
}
signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);cout.tie(0);
    // freopen("check.in","r",stdin);
    // freopen("check.out","w",stdout);
    int Q,n; cin >> Q;
    while(Q--)
    {
        cin >> n;
        // 不要用 n * qpow(n-2) % mod
        // 因为没有保证 n ≥ 2
        cout << qpow(n,n-1) % mod << '\n';
    }
    return 0;
}