洛谷P2486 [SDOI2011]染色题解

题目链接：P2486 [SDOI2011]染色

题意：

给定一棵 $n$ 个节点的无根树，共有 $m$ 个操作，操作分为两种：

将节点 $a$ 到节点 $b$ 的路径上的所有点（包括 $a$ 和 $b$）都染成颜色 $c$。

询问节点 $a$ 到节点 $b$ 的路径上的颜色段数量。

颜色段的定义是极长的连续相同颜色被认为是一段。例如 112221 由三段组成：11、222、1。

输入格式：

输入的第一行是用空格隔开的两个整数，分别代表树的节点个数 $n$ 和操作个数 $m$。

第二行有 $n$ 个用空格隔开的整数，第 $i$ 个整数 $w_i$ 代表结点 $i$ 的初始颜色。

第 $3$ 到第 $(n + 1)$ 行，每行两个用空格隔开的整数 $u, v$，代表树上存在一条连结节点 $u$ 和节点 $v$ 的边。

第 $(n + 2)$ 到第 $(n + m + 1)$ 行，每行描述一个操作，其格式为：

每行首先有一个字符 $op$，代表本次操作的类型。

若 $op$ 为 C，则代表本次操作是一次染色操作，在一个空格后有三个用空格隔开的整数 $a, b, c$，代表将 $a$ 到 $b$ 的路径上所有点都染成颜色 $c$。

若 $op$ 为 Q，则代表本次操作是一次查询操作，在一个空格后有两个用空格隔开的整数 $a, b$，表示查询 $a$ 到 $b$ 路径上的颜色段数量。

输出格式：

对于每次查询操作，输出一行一个整数代表答案。

数据范围：

对于 $100\%$ 的数据，$1 \leq n, m \leq 10^5$，$1 \leq w_i, c \leq 10^9$，$1 \leq a, b, u, v \leq n$，$op$ 一定为 C 或 Q，保证给出的图是一棵树。

除原数据外，还存在一组不计分的 hack 数据。

~~一眼树剖，鉴定为：毒瘤。~~

~~貌似 ttys000 巨佬调了很久（（然后我就半路跑过去写了这题~~

就是朴素的树剖，考虑线段树的结点维护什么

因为它求的是极大子段数，不是颜色数

所以我们只需要知道每个区间左端点、右端点的颜色，已经它有几个段即可

左右子树合并的时候要注意如果 $a.r=b.l$ ，要把答案减一，因为这俩合并了以后是 $1$ 个段

然后树剖的区间查询要注意合并顺序，建议自己画一画图

时间复杂度 $O\left((n+m) \log^2 n\right)$

代码：

#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdarg>
#include <cmath>
#include <iomanip>
#include <random>
using namespace std;
#define DEBUG (cout << "1145141919810 ... " << '\n')
#define int long long
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define N ((int)(1e5+15))

int n,Q,idx,pos=1,head[N];
int a[N],t[N],id[N],fa[N],top[N],dep[N],son[N],sz[N];
struct Edge{int u,v,next;} e[N*2];
struct node{int lc,rc,sum,tag;} tr[N*4];
#define ls(at) (at << 1)
#define rs(at) (at << 1 | 1)
void addEdge(int u,int v)
{
    e[++pos]={u,v,head[u]};
    head[u]=pos;
}
void dfs1(int u,int f)
{
    fa[u] = f; dep[u] = dep[f] + 1; sz[u]=1;
    int mx=-1;
    for(int i=head[u]; i; i=e[i].next)
    {
        int v=e[i].v; if(v==f) continue;
        dfs1(v,u); sz[u] += sz[v];
        if(mx < sz[v]) mx=sz[v], son[u] = v; 
    }
}
void dfs2(int u,int ftop)
{
    id[u] = ++idx; t[idx] = a[u]; top[u] = ftop;
    if(!son[u]) return;  dfs2(son[u], ftop);
    for(int i=head[u]; i; i=e[i].next)
    {
        int v = e[i].v;
        if(v != fa[u] && v != son[u]) dfs2(v,v);
    }
}
node merge(node a,node b)
{
    if(a.lc==-1) return b;
    if(b.rc==-1) return a;
    return {a.lc, b.rc, a.sum + b.sum - (a.rc == b.lc)};
}
void push_up(int at)
{
    node tmp=merge(tr[ls(at)], tr[rs(at)]);
    tr[at] = tmp; tr[at].tag=0;
}
void proc(int k,int at)
{
    tr[at]={k,k,1,k};
}
void push_down(int at)
{
    if(tr[at].tag)
    {
        proc(tr[at].tag,ls(at));
        proc(tr[at].tag,rs(at));
        tr[at].tag=0;
    }
}
void build(int l,int r,int at)
{
    if(l==r)
        return tr[at]={t[l],t[l],1,0}, void(0);
    int mid = (l+r) >> 1;
    build(l,mid,ls(at)); build(mid+1,r,rs(at));
    push_up(at);
}
void update(int nl,int nr,int l,int r,int k,int at)
{
    if(nl <= l && r <= nr) return tr[at]={k,k,1,k},void(0);
    push_down(at);
    int mid = (l+r) >> 1;
    if(nl <= mid) update(nl,nr,l,mid,k,ls(at));
    if(nr > mid) update(nl,nr,mid+1,r,k,rs(at));
    push_up(at);
}
node query(int nl,int nr,int l,int r,int at)
{
    if(nl <= l && r <= nr) return tr[at];
    node res={-1,-1,0,0};
    push_down(at);
    int mid = (l+r) >> 1;
    if(nl <= mid)
    {
        res=query(nl,nr,l,mid,ls(at));
        if(nr > mid) res = merge(res, query(nl,nr,mid+1,r,rs(at)));
    }
    else if(nr > mid) res = query(nl,nr,mid+1,r,rs(at));
    return res;
}
void upRange(int x,int y,int k)
{
    while(top[x] != top[y])
    {
        if(dep[top[x]] < dep[top[y]]) swap(x,y);
        update(id[top[x]],id[x],1,n,k,1);
        x = fa[top[x]];
    }
    if(dep[x] > dep[y]) swap(x,y);
    update(id[x],id[y],1,n,k,1);
}
node qRange(int x,int y)
{
	node res1={-1,-1,0,0},res2={-1,-1,0,0};
	while(top[x] != top[y])
	{
		if(dep[top[x]] < dep[top[y]])
        {
            res2=merge(query(id[top[y]],id[y],1,n,1),res2);
            y = fa[top[y]];
        }else
        {
            res1=merge(query(id[top[x]],id[x],1,n,1),res1);
		    x = fa[top[x]];
        }
	}
	if(dep[x] > dep[y])
    {
        swap(res2.lc,res2.rc);
        res2=merge(res2,query(id[y],id[x],1,n,1));
        return merge(res2,res1);
    }else
    {
        swap(res1.lc,res1.rc);
        res1=merge(res1,query(id[x],id[y],1,n,1));
        return merge(res1,res2);
    }
}
signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);cout.tie(0);
    // freopen("check.in","r",stdin);
    // freopen("check.out","w",stdout);
    cin >> n >> Q;
    for(int i=1; i<=n; i++) cin >> a[i];
    for(int i=1,u,v; i<n; i++)
    {
        cin >> u >> v;
        addEdge(u,v); addEdge(v,u);
    }
    // DEBUG;
    dfs1(1,1); dfs2(1,1); build(1,n,1); char op;
    // DEBUG;
    for(int x,y,z; Q--; )
    {
        cin >> op >> x >> y;
        if(op == 'C') cin >> z, upRange(x,y,z);
        else cout << qRange(x,y).sum << '\n';
    }
    return 0;
}