洛谷P2375 [NOI2014] 动物园题解

题目链接：P2375 [NOI2014] 动物园

题意：

近日，园长发现动物园中好吃懒做的动物越来越多了。例如企鹅，只会卖萌向游客要吃的。为了整治动物园的不良风气，让动物们凭自己的真才实学向游客要吃的，园长决定开设算法班，让动物们学习算法。

某天，园长给动物们讲解KMP算法。

园长：“对于一个字符串\(S\)，它的长度为\(L\)。我们可以在\(O(L)\)的时间内，求出一个名为next的数组。有谁预习了next数组的含义吗？”

熊猫：“对于字符串\(S\)的前\(i\)个字符构成的子串，既是它的后缀又是它的前缀的字符串中（它本身除外），最长的长度记作\(next[i]\)。”

园长：“非常好！那你能举个例子吗？”

熊猫：“例\(S\)为abcababc，则\(next[5]=2\)。因为\(S\)的前\(5\)个字符为abcab，ab既是它的后缀又是它的前缀，并且找不到一个更长的字符串满足这个性质。同理，还可得出\(next[1] = next[2] = next[3] = 0\)，\(next[4] = next[6] = 1\)，\(next[7] = 2\)，\(next[8] = 3\)。”

园长表扬了认真预习的熊猫同学。随后，他详细讲解了如何在\(O(L)\)的时间内求出next数组。

下课前，园长提出了一个问题：“KMP算法只能求出next数组。我现在希望求出一个更强大num数组一一对于字符串\(S\)的前\(i\)个字符构成的子串，既是它的后缀同时又是它的前缀，并且该后缀与该前缀不重叠，将这种字符串的数量记作\(num[i]\)。例如\(S\)为aaaaa，则\(num[4] = 2\)。这是因为\(S\)的前\(4\)个字符为aaaa，其中a和aa都满足性质‘既是后缀又是前缀’，同时保证这个后缀与这个前缀不重叠。而aaa虽然满足性质‘既是后缀又是前缀’，但遗憾的是这个后缀与这个前缀重叠了，所以不能计算在内。同理，\(num[1] = 0,num[2] = num[3] = 1,num[5] = 2\)。”

最后，园长给出了奖励条件，第一个做对的同学奖励巧克力一盒。听了这句话，睡了一节课的企鹅立刻就醒过来了！但企鹅并不会做这道题，于是向参观动物园的你寻求帮助。你能否帮助企鹅写一个程序求出\(num\)数组呢？

特别地，为了避免大量的输出，你不需要输出\(num[i]\)分别是多少，你只需要输出所有\((num[i]+1)\)的乘积，对\(1,000,000,007\)取模的结果即可。

\(N ≤ 5, L ≤ 1,000,000\)

注：border为公共前后缀

考虑 \(S\) 的最长border \(s\)

显然 \(s\) 的最长border一定也是 \(S\) 的border

则 \(\text{num}_{S} = \text{num}_s+1\)（先不考虑重叠问题）

对于重叠的情况直接跳fail数组即可

时间复杂度 \(O(\sum|s_i|)\)

代码：

#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <iomanip>
using namespace std;
#define int long long
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define N (int)(1e6+15)
const int p=1e9+7;
char s[N];
int n,fail[N],res,num[N];
void solve()
{
    for(int i=2,j=0; i<=n; i++)
    {
        while(j&&s[i]!=s[j+1])j=fail[j];
        if(s[i]==s[j+1])++j;
        fail[i]=j; num[i]=num[j]+1;
    }
    for(int i=2,j=0; i<=n; i++)
    {
        while(j&&s[i]!=s[j+1])j=fail[j];
        if(s[i]==s[j+1])++j;
        while((j<<1)>i)j=fail[j];
        res=res*(num[j]+1)%p;
    }
}
signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);cout.tie(0);
    // freopen("check.in","r",stdin);
    // freopen("check.out","w",stdout);
    int Q; cin >> Q;
    while(Q--)
    {
        res=1;num[1]=1;
        cin >> (s+1); n=strlen(s+1);
        solve(); cout << res << '\n';
    }
    return 0;
}