洛谷P5536 【XR-3】核心城市 题解

题目链接：P5536 【XR-3】核心城市

题意：

X 国有 $n$ 座城市，$n - 1$ 条长度为 $1$ 的道路，每条道路连接两座城市，且任意两座城市都能通过若干条道路相互到达，显然，城市和道路形成了一棵树。

X 国国王决定将 $k$ 座城市钦定为 X 国的核心城市，这 $k$ 座城市需满足以下两个条件：

1. 这 $k$ 座城市可以通过道路，在不经过其他城市的情况下两两相互到达。
2. 定义某个非核心城市与这 $k$ 座核心城市的距离为，这座城市与 $k$ 座核心城市的距离的最小值。那么所有非核心城市中，与核心城市的距离最大的城市，其与核心城市的距离最小。你需要求出这个最小值。

数据范围：

• $1 \le k < n \le 10 ^ 5$。
• $1 \le u,v \le n, u \ne v$，保证城市与道路形成一棵树。

不要被树这个东西坑了，其实和树关系不大

我们感性地分析一下，这些核心城市一定是在比较中间的位置

然后这些核心城市到所有边缘结点的距离是相差不超过 $1$ 的

那么我们是不是可以把这个树从外面一圈开始消

然后一个个点的删，最后剩下 $k$ 个点，就是核心城市

这是什么？拓扑排序对吧

时间复杂度 $O(n)$

代码：

#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <iomanip>
#include <queue>
using namespace std;
#define int long long
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define N (int)(1e5+15)

queue<int> q;
struct Edge{int u,v,next;}e[N<<1];
int n,k,in[N],head[N],pos=1,ans=0,dep[N],vis[N];
void addEdge(int u,int v)
{
    e[++pos]={u,v,head[u]};
    head[u]=pos;++in[v];
}
void topo()
{
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();q.pop();
        for(int i=head[u]; i; i=e[i].next)
        {
            int v=e[i].v;
            if(--in[v]!=1)continue;
            if(!vis[v])
            {
                vis[v]=1;
                dep[v]=dep[u]+1;
                ans=max(ans,dep[v]);
                q.push(v);--k;
                if(k<1)return;
            }
        }
    }
}
signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);cout.tie(0);
    // freopen("check.in","r",stdin);
    // freopen("check.out","w",stdout);
    cin >> n >> k; k=n-k; // 转化一下意义
    for(int i=1,u,v; i<n; i++)
    {
        cin >> u >> v;
        addEdge(u,v);addEdge(v,u);
    }
    for(int i=1; i<=n; i++)
        if(in[i]==1&&k>=1)
        {
            q.push(i);vis[i]=1;
            --k;ans=1;dep[i]=1;
        }
    if(k)topo();
    cout << ans << '\n';
    return 0;
}