洛谷P1608 路径统计 题解

题目链接：P1608 路径统计

题意：

一句话题意：最短路计数。

“RP 餐厅” 的员工素质就是不一般，在齐刷刷的算出同一个电话号码之后，就准备让 HZH,TZY 去送快餐了，他们将自己居住的城市画了一张地图，已知在他们的地图上，有 \(N\) 个地方，而且他们目前处在标注为 “1” 的小镇上，而送餐的地点在标注为 “N” 的小镇。（有点废话）除此之外还知道这些道路都是单向的，从小镇 \(I\) 到 \(J\) 需要花费 \(D[I, J]\) 的时间，为了更高效快捷的将快餐送到顾客手中，他们想走一条从小镇 \(1\) 到小镇 \(N\) 花费最少的一条路，但是他们临出发前，撞到因为在路上堵车而生气的 FYY，深受启发，不能仅知道一条路线，万一。。。于是，他们邀请 FYY 一起来研究起了下一个问题：这个最少花费的路径有多少条？

对于 \(100\%\) 的数据 \(1\leq N\leq 2000\)，\(0\leq E\leq N\times (N-1)\)，\(1\leq C\leq 10\).

最短路计数据说不能用spfa（spfa已死）

设 \(f_u\) 表示从起点到 \(u\) 结点的最短路数量

显然用dijkstra刷表

若 \((u,v)\) 松弛成功，也就是

d[v]>d[u]+w

我们就让f[v]=f[u]

否则如果

d[v]==d[u]+w

就让f[v]+=f[u]

没了，就这么水

时间复杂度 \(O(n \log m)\) ，这里我写的邻接矩阵所以 \(m \approx n^2\)

代码：

#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <iomanip>
#include <queue>
using namespace std;
#define int long long
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define N (int)(2e3+15)

int n,m,d[N],vis[N],f[N],g[N][N];
struct node
{
    int u,dis;
    bool operator<(const node &o)const
        {return dis>o.dis;}
};
priority_queue<node> q;
void dijkstra(int st)
{
    memset(d,0x3f,sizeof(d));
    d[st]=0;f[st]=1;
    q.push({st,0});
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.top().u;q.pop();
        if(vis[u])continue;
        vis[u]=1;
        for(int v=1,w; v<=n; v++)
        {
            if((w=g[u][v])>=INF)continue;
            if(d[v]>d[u]+w)
            {
                d[v]=d[u]+w;
                f[v]=f[u];
                q.push({v,d[v]});
            }else if(d[v]==d[u]+w)f[v]+=f[u];
        }
    }
}   
signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);cout.tie(0);
    // freopen("check.in","r",stdin);
    // freopen("check.out","w",stdout);
    cin >> n >> m;
    for(int i=1; i<=n; i++)
        for(int j=1; j<=n; j++)
            g[i][j]=INF;
    for(int i=1,u,v,w; i<=m; i++)
    {
        cin >> u >> v >> w;
        g[u][v]=min(g[u][v],w);
    }
    
    dijkstra(1);
    if(d[n]>=INF)cout << "No answer\n";
    else cout << d[n] << " " << f[n];
    return 0;
}