洛谷P3131 [USACO16JAN]Subsequences Summing to Sevens S 题解

题目链接：P3131 [USACO16JAN]Subsequences Summing to Sevens S

题意：给你n个数，分别是a[1],a[2],...,a[n]。求一个最长的区间[x,y]，使得区间中的数(a[x],a[x+1],a[x+2],...,a[y-1],a[y])的和能被7整除。输出区间长度。若没有符合要求的区间，输出0。

属于简单萌萌题叭。思路还是挺有趣的。

区间和用个前缀和 \(S_i\) ，直接枚举 \(l,r\) 肯定不行

这里用个小技巧，如果存在 \(j < i\) 满足 \[ S_i \equiv S_j \pmod 7 \] 则 \[ S_i-S_j \equiv 0 \pmod 7 \] 所以我们把所有前缀和都去模一下 \(7\) 然后找一下最长的区间就好啦

时间复杂度 \(O(n)\)

注意这里有个坑，\(j\) 可以为 \(0\)

代码：

#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <iomanip>
using namespace std;
#define int long long
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define N (int)(5e4+15)

int n,sum[N],res=-INF,p[15],q[15];
signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);cout.tie(0);
    // freopen("check.in","r",stdin);
    // freopen("check.out","w",stdout);
    cin >> n;
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        cin >> sum[i];
        sum[i]=(sum[i]+sum[i-1])%7;
    }
    for(int i=n; i>=1; i--) p[sum[i]]=i; // left
    for(int i=1; i<=n; i++) q[sum[i]]=i; // right
    p[0]=0; // 重要
    for(int i=0; i<=6; i++)
        if(q[i]) res=max(res,q[i]-p[i]);
    cout << res << '\n';
    return 0;
}