洛谷P3174 [HAOI2009] 毛毛虫 题解

题目链接：P3174 [HAOI2009] 毛毛虫

题意：

对于一棵树，我们可以将某条链和与该链相连的边抽出来，看上去就象成一个毛毛虫，点数越多，毛毛虫就越大。例如下图左边的树（图 $1$）抽出一部分就变成了右边的一个毛毛虫了（图 $2$）。

这道题是可以树形dp的，具体看这里 link，不是本文重点。

设 $f[u]$ 为 $u$ 结点所在子树的最大毛毛虫🐛大小

则有

$$f[u]=\max(f[v])+1+\max(\text{cnt}[u]-1,0)$$

然后还要维护个次大值啥的，挺麻烦的

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其实这道题就是树的直径。两遍dfs就能搞定的问题

为什么树的直径对呢

考虑两条路径，长度相等，则答案一定相等，这个很显然

然后么找个最长的，也就是直径，统计一下答案就好了

代码：

#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
#define int long long
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define N (int)(3e5+15)

int n,m,x,y,sz[N],res;
vector<int> vec[N];
void dfs(int u,int f,int sum)
{
    if(res<sum)res=sum,x=u;
    for(int v : vec[u])
    {
        if(v==f)continue;
        dfs(v,u,sum+sz[v]-1);
    }
}
signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);cout.tie(0);
    // freopen("check.in","r",stdin);
    // freopen("check.out","w",stdout);
    cin >> n >> m;
    for(int i=1,u,v; i<=m; i++)
    {
        cin >> u >> v;
        vec[u].push_back(v);
        vec[v].push_back(u);
        ++sz[u];++sz[v];
    }
    dfs(1,1,sz[1]);
    dfs(x,x,sz[x]);
    cout << res+1 << endl;
    return 0;
}