洛谷P2279 [HNOI2003]消防局的设立 题解

题目链接：P2279 [HNOI2003]消防局的设立

题意：

2020 年，人类在火星上建立了一个庞大的基地群，总共有 \(n\) 个基地。起初为了节约材料，人类只修建了 \(n-1\) 条道路来连接这些基地，并且每两个基地都能够通过道路到达，所以所有的基地形成了一个巨大的树状结构。如果基地 \(A\) 到基地 \(B\) 至少要经过 \(d\) 条道路的话，我们称基地A到基地B的距离为 \(d\)。

由于火星上非常干燥，经常引发火灾，人类决定在火星上修建若干个消防局。消防局只能修建在基地里，每个消防局有能力扑灭与它距离不超过 \(2\) 的基地的火灾。

你的任务是计算至少要修建多少个消防局才能够确保火星上所有的基地在发生火灾时，消防队有能力及时扑灭火灾。

一开始以为是树形dp（确实是），结果发现贪心可做。

树形dp的状态十分恶心，贪心相对简单

注意到距离不大于 \(2\) 的除了爷爷、父亲、儿子、孙子结点，还有它的兄弟结点

对于一个结点，如果我们在它的爷爷放了一个消防站，则可以将其父亲和兄弟全部覆盖

则我们可以每次选出深度最大的结点，把它爷爷放个消防站，然后暴力修改一下

时间复杂度 \(O(n^2)\)

代码：

#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <queue>
using namespace std;
#define int long long
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define N (int)(1e3+15)

int n,dep[N],fa[N],vis[N];
vector<int> vec[N];
struct node{int u;};
bool operator<(node a,node b){return dep[a.u]<dep[b.u];}
priority_queue<node> q;
void dfs1(int u,int f,int d)
{
    dep[u]=d;fa[u]=f;
    for(int v : vec[u])
    {
        if(v==f)continue;
        dfs1(v,u,d+1);
    }
}
void dfs2(int u,int d)
{
    if(d>2)return;
    vis[u]=1;
    for(int v : vec[u])
        dfs2(v,d+1);
}
signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);cout.tie(0);
    // freopen("check.in","r",stdin);
    // freopen("check.out","w",stdout);
    cin >> n;
    for(int i=1,v; i<n; i++)
    {
        cin >> v;
        vec[i+1].push_back(v);
        vec[v].push_back(i+1);
    }
    dfs1(1,0,1);
    for(int i=1; i<=n; i++)
        q.push({i});
    int u,res=0;
    while(!q.empty())
    {
        while(!q.empty()&&vis[u=q.top().u])q.pop();
        if(q.empty())break;
        if(fa[fa[u]])
            dfs2(fa[fa[u]],0);
        else dfs2(1,0);
        ++res;
    }
    cout << res << endl;
    return 0;
}