洛谷P4556 [Vani有约会]雨天的尾巴 /【模板】线段树合并题解

题意：村落里的一共有 \(n\) 座房屋，并形成一个树状结构。然后救济粮分 \(m\) 次发放，每次选择两个房屋 \((x,y)\)，然后对于 \(x\) 到 \(y\) 的路径上(含 \(x\) 和 \(y\))每座房子里发放一袋 \(z\) 类型的救济粮。

然后深绘里想知道，当所有的救济粮发放完毕后，每座房子里存放的最多的是哪种救济粮

显然这是板子题

我们利用树上差分的思想，自底向上统计答案

同时一路合并每个节点的线段树，即可

本文主要讲一讲为什么数组要开 1e5*70 左右

首先 \(z \le 10^5\) ，取最大值 \(Z=10^5\) （权值线段树嘛）

其次，动态开点线段树一次从根节点到叶子节点的修改操作

即 modify() 新建的点数为 \(O(\log Z)\) 的，在本题中 \(\log Z \approx \log_2 10^5 \approx 17\)

而观察代码可以发现，我们做树上差分的时候，一次差分会修改至多 \(4\) 个节点

因此开的空间大小就是 \(Z\log Z\times 4\) ，稍微取个整就是 1e5*70 了

~~贴个代码，方便各位食用~~

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
// #define int long long
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
namespace FastIO
{
    #define gc() readchar()
    #define pc(a) putchar(a)
    #define SIZ (int)(1e6+15)
    char buf1[SIZ],*p1,*p2;
    char readchar()
    {
        if(p1==p2)p1=buf1,p2=buf1+fread(buf1,1,SIZ,stdin);
        return p1==p2?EOF:*p1++;
    }
    template<typename T>void read(T &k)
    {
        char ch=gc();T x=0,f=1;
        while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=gc();}
        while(isdigit(ch)){x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=gc();}
        k=x*f;
    }
    template<typename T>void write(T k)
    {
        if(k<0){k=-k;pc('-');}
        static T stk[66];T top=0;
        do{stk[top++]=k%10,k/=10;}while(k);
        while(top){pc(stk[--top]+'0');}
    }
}using namespace FastIO;
#define N (int)(1e5+15)
int n,m,ans[N];
struct Edge
{
    int u,v,next;
}e[N<<1];
int pos=1,head[N];
int fa[N],son[N],sz[N],top[N],dep[N];
int val[N*70],ch[N*70][2],rt[N],tot,Z,typ[N*70];
#define ls(at) ch[at][0]
#define rs(at) ch[at][1]
void addEdge(int u,int v)
{
    e[++pos]={u,v,head[u]};
    head[u]=pos;
}
void dfs(int u,int f,int d)
{
    fa[u]=f;
    sz[u]=1;
    dep[u]=d;
    int mx=-1;
    for(int i=head[u]; i; i=e[i].next)
    {
        int v=e[i].v;
        if(v==f)continue;
        dfs(v,u,d+1);
        sz[u]+=sz[v];
        if(sz[v]>mx)mx=sz[v],son[u]=v;
    }
}
void dfs(int u,int ftop)
{
    top[u]=ftop;
    if(!son[u])return;
    dfs(son[u],ftop);
    for(int i=head[u]; i; i=e[i].next)
    {
        int v=e[i].v;
        if(v==fa[u]||v==son[u])continue;
        dfs(v,v);
    }
}
int lca(int x,int y)
{
    while(top[x]!=top[y])
    {
        if(dep[top[x]]<dep[top[y]])swap(x,y);
        x=fa[top[x]];
    }
    return dep[x]<dep[y]?x:y;
}
void push_up(int at)
{
    if(val[ls(at)]>=val[rs(at)])
        val[at]=val[ls(at)],typ[at]=typ[ls(at)];
    else val[at]=val[rs(at)],typ[at]=typ[rs(at)];
}
void modify(int l,int r,int pos,int v,int &at)
{
    if(!at)at=++tot;
    if(l==r)
    {
        val[at]+=v;
        typ[at]=l;
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    if(pos<=mid)modify(l,mid,pos,v,ls(at));
    else modify(mid+1,r,pos,v,rs(at));
    push_up(at);
}
int merge(int x,int y,int l,int r)
{
    if(!x||!y)return x|y;
    if(l==r)
    {
        val[x]+=val[y];
        typ[x]=l;
        return x;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    ls(x)=merge(ls(x),ls(y),l,mid);
    rs(x)=merge(rs(x),rs(y),mid+1,r);
    push_up(x);
    return x;
}
void calc(int u)
{
    for(int i=head[u]; i; i=e[i].next)
    {
        int v=e[i].v;
        if(v==fa[u])continue;
        calc(v);
        rt[u]=merge(rt[u],rt[v],1,Z);
    }
    if(val[rt[u]])ans[u]=typ[rt[u]];
}
int u[N],v[N],z[N];
signed main()
{
    // ios::sync_with_stdio(0);
    // cin.tie(0);cout.tie(0);
    read(n);read(m);
    for(int i=1,u,v; i<n; i++)
    {
        read(u);read(v);
        addEdge(u,v);addEdge(v,u);
    }
    dfs(1,0,1);dfs(1,1);
    for(int i=1; i<=m; i++)
        read(u[i]),read(v[i]),read(z[i]),Z=max(Z,z[i]);
    for(int i=1; i<=m; i++)
    {
        int d=lca(u[i],v[i]);
        modify(1,Z,z[i],1,rt[u[i]]);
        modify(1,Z,z[i],1,rt[v[i]]);
        modify(1,Z,z[i],-1,rt[d]);
        modify(1,Z,z[i],-1,rt[fa[d]]);
    }
    calc(1);
    for(int i=1; i<=n; i++)
        write(ans[i]),pc('\n');
    return 0;
}