洛谷P4145 上帝造题的七分钟 2 / 花神游历各国 题解

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题意：维护一个数据结构

1. 区间sqrt()（对每个数开平方+下取整）

2. 询问区间和

\(\sqrt{a+b} \ne \sqrt{a}+\sqrt{b}\)

因此无法用线段树维护

那么怎么搞呢？注意到数据范围中，每个数都为正整数，且不超过 \(10^{12}\)

\(\sqrt{1}=1\)

\(\left(10^{12}\right)^{2^{-6}} \approx 1\)

可以发现，对于一个数，最多进行 \(6\) 次sqrt()操作，它就变成 \(1\) 不变了

于是我们还是用线段树，每次修改直接暴力递归到叶子节点进行修改

诶？不是说不能用线段树吗？怎么又用了？

因为区间和是可以用线段树维护的呀！qwq 只不过这个开平方没法维护，直接“暴力”

根据势能分析，可知

时间复杂度（ \(n,m\) 同阶 ） \[ O\left(n+n\times \dfrac{6n}n\log n\right) = O(n + 6n \log n) = O(n\log n) \] 代码如下

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
namespace FastIO
{
    #define gc() readchar()
    #define pc(a) putchar(a)
    #define SIZ (int)(1e6+15)
    char buf1[SIZ],*p1,*p2;
    char readchar()
    {
        if(p1==p2)p1=buf1,p2=buf1+fread(buf1,1,SIZ,stdin);
        return p1==p2?EOF:*p1++;
    }
    template<typename T>void read(T &k)
    {
        char ch=gc();T x=0,f=1;
        while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=gc();}
        while(isdigit(ch)){x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=gc();}
        k=x*f;
    }
    template<typename T>void write(T k)
    {
        if(k<0){k=-k;pc('-');}
        static T stk[66];T top=0;
        do{stk[top++]=k%10,k/=10;}while(k);
        while(top){pc(stk[--top]+'0');}
    }
}using namespace FastIO;
#define N (int)(1e5+15)
#define ls(at) (at<<1)
#define rs(at) (at<<1|1)
int n,a[N];
int mx[N<<2],sum[N<<2];
void push_up(int at)
{
    mx[at]=max(mx[ls(at)],mx[rs(at)]);
    sum[at]=sum[ls(at)]+sum[rs(at)];
}
void build(int l,int r,int at)
{
    if(l==r)
    {
        sum[at]=mx[at]=a[l];
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    build(l,mid,ls(at));
    build(mid+1,r,rs(at));
    push_up(at);
}
void update(int nl,int nr,int l,int r,int at)
{
    if(l==r)
    {
        sum[at]=sqrt(sum[at]);
        mx[at]=sqrt(mx[at]);
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    if(nl<=mid&&mx[ls(at)]>1)
        update(nl,nr,l,mid,ls(at));
    if(nr>mid&&mx[rs(at)]>1)
        update(nl,nr,mid+1,r,rs(at));
    push_up(at);
}
int query(int nl,int nr,int l,int r,int at)
{
    if(nl<=l&&r<=nr)return sum[at];
    if(nl>r||nr<l)return 0;
    int mid=(l+r)>>1;
    return query(nl,nr,l,mid,ls(at))+query(nl,nr,mid+1,r,rs(at));
}
signed main()
{
    // ios::sync_with_stdio(0);
    // cin.tie(0);cout.tie(0);
    // freopen("check.in","r",stdin);
    // freopen("check.out","w",stdout);
    read(n);
    for(int i=1; i<=n; i++)
        read(a[i]);
    build(1,n,1);
    int Q;read(Q);
    while(Q--)
    {
        int op,l,r;
        read(op);read(l);read(r);
        if(l>r)swap(l,r);
        if(op==0)
            update(l,r,1,n,1);
        else write(query(l,r,1,n,1)),pc('\n');
    }
    return 0;
}