洛谷P2170 选学霸 题解

题目链接：P2170 选学霸

题意：老师想从 $n$ 名学生中选 $m$ 人当学霸，但有 $k$ 人实力相当，如果实力相当的人中，一部分被选上，另一部分没有，同学们就会抗议。所以老师想请你帮他求出他该选多少学霸，才能既不让同学们抗议，又与原来的 $m$ 尽可能接近。

把所有连通块的大小求出来，统计每个大小各有几个连通块

然后二进制优化的多重背包，不过这道题是可行性问题

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define N (int)(2e4+15)

int n,m,k,w[N],p,dp[N],s[N];
namespace MERGE
{
    int f[N],sz[N];
    void init(int n){for(int i=1; i<=n; i++)sz[i]=1,f[i]=i;}
    int find(int x){return f[x]==x?x:f[x]=find(f[x]);}
    void merge(int u,int v)
    {
        u=find(u);v=find(v);
        f[u]=v;
        sz[v]+=sz[u];
    }
}using namespace MERGE;
signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);cout.tie(0);
    // freopen("check.in","r",stdin);
    // freopen("check.out","w",stdout);
    cin >> n >> m >> k;
    init(n);
    for(int i=1,x,y; i<=k; i++)
    {
        cin >> x >> y;
        if(find(x)!=find(y))merge(x,y);
    }
    for(int i=1; i<=n; i++)
        if(find(i)==i)s[sz[i]]++;
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        int t=1;
        while(s[i]>=t)
        {
            w[++p]=i*t;
            s[i]-=t;t<<=1;
        }
        w[++p]=i*s[i];
    }
    dp[0]=1;
    for(int i=1; i<=p; i++)
        for(int j=n; j>=w[i]; j--)
            dp[j]|=dp[j-w[i]];
    int res,mn=INF;
    for(int i=0; i<=n; i++)
        if(dp[i]&&abs(m-i)<mn)
            res=i,mn=abs(m-i);
    cout << res << endl;
    return 0;
}