洛谷P1944 最长括号匹配 题解
题意:对一个由(,),[,]括号组成的字符串,求出其中最长的括号匹配子串。具体来说,满足如下条件的字符串成为括号匹配的字符串:
1.
(),[]
是括号匹配的字符串。2.若
A
是括号匹配的串,则(A),[A]
是括号匹配的字符串。3.若
A
,B
是括号匹配的字符串,则AB
也是括号匹配的字符串。例如:
(),[],([]),()()
都是括号匹配的字符串,而][,[(])
则不是。字符串
A
的子串是指由A
中连续若干个字符组成的字符串。例如,
A,B,C,ABC,CAB,ABCABC
都是ABCABC
的子串。空串是任何字符串的子串。
似乎可以用栈模拟,但是这个太没劲了,考虑dp
设 \(dp[i]\) 表示以 \(s[i]\) 结尾的最长括号匹配长度
显然当 \(s[i]\) 为左括号时 \(dp[i]=0\)
当 \(s[i]\) 为右括号时,\(dp[i]\) 一定与 \(dp[i-1]\) 有关
容易发现 \(s[i-dp[i-1]]\) 是 \(dp[i-1]\) 的起始字符
则当 \(s[i-dp[i-1]-1]\) 与 \(s[i]\) 合法匹配时,有
\(dp[i]=dp[i-1]+2+dp[i-dp[i-1]-2]\)
这里的 \(dp[i-dp[i-1]-2]\) 只需要一个例子就好理解了
[]([])
123456
假设此时为 \(dp[5]=2\) ,对于以
\(s[5]\)
结尾的最长括号匹配显然是[]
然后到了 \(dp[6]=6\) ,注意到此时 \(s[3]\) 被合法利用了,
这样就造成了 \(s[3]\) 之前的 \(dp[6-dp[5]-2] = dp[2]\) 被重新利用
应该很好理解了
代码:
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define N (int)(1e6+15)
int n,ans,dp[N],id;
char s[N];
signed main()
{
scanf("%s",(s+1));n=strlen(s+1);
for(int i=2; i<=n; i++)
{
if(s[i]=='('||s[i]=='[')continue;
else
{
if(s[i]==')'&&s[i-dp[i-1]-1]=='('||
s[i]==']'&&s[i-dp[i-1]-1]=='[')
{
dp[i]=dp[i-1]+2+dp[i-dp[i-1]-2];
if(dp[i]>ans)ans=dp[i],id=i;
}
}
}
for(int i=id-ans+1; i<=id; i++)
putchar(s[i]);
puts("");
return 0;
}