洛谷P1858 多人背包 题解
题目链接:P1858 多人背包
题意:求01背包前k优解的价值和
建议先去读一读《背包九讲》再来看
注意到朴素的 \(01\) 背包是这样转移的 \[ dp[j]=\max(dp[j],dp[j-w[i]]+v[i]) \] 我们可以将其看作两个长度为 \(1\) 的有序队列合并的结果
则考虑记录 \(k\) 优解
在 \(dp[j]\) 的基础上增加一维 \(k\) ,即 \(dp[j][k]\) ,表示 \(k\) 优解
则每次将 \(dp[j][k_1]\) 与 \(dp[j-w[i]][k_2]+c[i]\) 合并
取最优的 \(k\) 个解记录到 \(dp[j][k_i]\) 即可
显然可以用归并排序来搞定
时间复杂度 \(O(nmk)\)
代码:
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define N (int)(2e2+15)
#define M (int)(5e3+15)
#define K 55
int n,m,k;
int dp[M][K],w[N],v[N],t[K];
signed main()
{
ios::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0);cout.tie(0);
// freopen("check.in","r",stdin);
// freopen("check.out","w",stdout);
cin >> k >> m >> n;
for(int i=1; i<=n; i++)
cin >> w[i] >> v[i];
memset(dp,0xc0,sizeof(dp));
dp[0][1]=0;
for(int i=1; i<=n; i++)
for(int j=m; j>=w[i]; j--)
{
int t1=1,t2=1,cnt=0;
while(t1+t2<=k+1)
{
if(dp[j][t1]>dp[j-w[i]][t2]+v[i])
{
t[++cnt]=dp[j][t1++];
}else
{
t[++cnt]=dp[j-w[i]][t2++]+v[i];
}
}
for(int d=1; d<=cnt; d++)
dp[j][d]=t[d];
}
int res=0;
for(int i=1; i<=k; i++)
res+=dp[m][i];
cout << res << endl;
return 0;
}