洛谷P1282 多米诺骨牌 题解

题目链接：P1282 多米诺骨牌

题意：

多米诺骨牌由上下 \(2\) 个方块组成，每个方块中有 \(1\sim6\) 个点。现有排成行的上方块中点数之和记为 \(S_1\)，下方块中点数之和记为 \(S_2\)，它们的差为 \(\left|S_1-S_2\right|\)。如图，\(S_1=6+1+1+1=9\)，\(S_2=1+5+3+2=11\)，\(\left|S_1-S_2\right|=2\)。每个多米诺骨牌可以旋转 \(180°\)，使得上下两个方块互换位置。请你计算最少旋转多少次才能使多米诺骨牌上下 \(2\) 行点数之差达到最小。

对于图中的例子，只要将最后一个多米诺骨牌旋转 \(180°\)，即可使上下 \(2\) 行点数之差为 \(0\)。

注意到我们其实并不关心 \(S_1,S_2\) 的值，而是关心他们的差值

这个绝对值似乎不好处理，其实只要把正负的情况取个min就可以了

设 \(dp[i][j]\) 表示只考虑前 \(i\) 个骨牌，差值为 \(j\) 时的最小翻转数

这里的 \(j\) 定义为 \(S_1-S_2\) 或者 \(S_2-S_1\) 其实没啥区别，不过下面代码为前者

不难发现

\[ dp[i][j]=\min(dp[i-1][j-a[i]+b[i]]+1,dp[i-1][j+a[i]-b[i]]) \]

注意到差值最大 \(5000\) ，为了避免乱七八糟讨论，就直接循环 \(-5000 \sim 5000\) 就好啦

差值可能为负所以数组整体平移一下，然后整个填表法滚一滚啥的就好了

这里好像刷表法写起来不太安全就不写了，虽然没啥问题，但是不算简洁吧（逃

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define N (int)(1e3+15)
const int bd=5e3+15;
int n,dp[2][20*N],a[N],b[N];
signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);cout.tie(0);
    // freopen("check.in","r",stdin);
    // freopen("check.out","w",stdout);
    memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
    cin >> n;dp[0][bd]=0;
    for(int i=1; i<=n; i++)
        cin >> a[i] >> b[i];
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        int cur=i&1,pre=cur^1;
        memset(dp[cur],0x3f,sizeof(dp[cur]));
        for(int j=-5000; j<=5000; j++)
            dp[cur][j+bd]=min(dp[pre][j+a[i]-b[i]+bd]+1,dp[pre][j-a[i]+b[i]+bd]);
    }
    for(int i=0; i<=5000; i++)
    {
        int t=min(dp[n&1][i+bd],dp[n&1][-i+bd]);
        if(t<=n)return cout << t << endl,0;
    }
    return 0;
}