CF19B Checkout Assistant 题解
题意:Bob 来到一家现购自运商店,将 \(n\) 件商品放入了他的手推车,然后到收银台付款。每件商品由它的价格 \(c_i\) 和收银员扫描它的时间 \(t_i\) 秒定义。
当收银员正在扫描某件商品时,Bob 可以从他的手推车中偷走某些其它商品。Bob 需要恰好 \(1\) 秒来偷走一件商品。Bob 需要付给收银员的最少钱数是多少?请记住,收银员扫描商品的顺序由 Bob 决定。
这个题确实有点难想,因为它的背包容量和物品都是与 \(n\) 有关的
观察题目的性质,我们需要带走所有的 \(n\) 件物品
而第 \(i\) 件物品可以花费 \(c_i\) 的价格带走 \(t_i+1\) 件物品
为什么是 \(+1\) ?因为它本身也会被带走
题目要求的是带走这 \(n\) 件物品的最小花费,可以看出这是一个01背包
但是背包的大小并不是很好确定
因为选择的物品它们的 \(\sum (t_i+1)\) 很可能会超过 \(n\)
那么最多会超过多少呢?不难发现背包容量最多为 \(n+\max(v_i)+1\)
如果超过了这个数,那么当前的选择一定不是优的
由于我们并不知道最后会超过多少,我们就把每一种情况都算出来,然后取个 \(\min\) 就好了
设 \(dp[i][j]\) 表示只考虑前 \(i\) 件物品,恰好装满 \(j\) 时的最小花费,则有 \[ dp[i][j]=\min(dp[i-1][j],dp[i-1][j-t_i-1]+c_i) \] 滚动数组一下,就是 \[ dp[j]=\min(dp[j],dp[j-t_i-1]+c_i) \] 于是答案就是 \[ \min_{n \le i \le n+\max(v_k)+1}(dp[i]) \] 代码:
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define N (int)(2e3+15)
int n,dp[N*2],w[N],v[N],mx;
signed main()
{
ios::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0);cout.tie(0);
// freopen("check.in","r",stdin);
// freopen("check.out","w",stdout);
cin >> n;
memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
dp[0]=0;
for(int i=1; i<=n; i++)
{
cin >> w[i] >> v[i];
++w[i];
mx=max(mx,w[i]);
}mx+=n;
for(int i=1; i<=n; i++)
for(int j=mx; j>=w[i]; j--)
dp[j]=min(dp[j],dp[j-w[i]]+v[i]);
int res=INF;
for(int i=n; i<=mx; i++)
res=min(res,dp[i]);
cout << res << endl;
return 0;
}
以上文章写于q779咖啡因摄入过度时,可能有些抽风
所以速溶咖啡不要一口闷