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CF19B Checkout Assistant 题解

发布日期: 2022-05-25

更新日期: 2022-07-22

文章字数: 626

CF19B Checkout Assistant 题解

题意：Bob 来到一家现购自运商店，将 $n$ 件商品放入了他的手推车，然后到收银台付款。每件商品由它的价格 $c_i$ 和收银员扫描它的时间 $t_i$ 秒定义。

当收银员正在扫描某件商品时，Bob 可以从他的手推车中偷走某些其它商品。Bob 需要恰好 $1$ 秒来偷走一件商品。Bob 需要付给收银员的最少钱数是多少？请记住，收银员扫描商品的顺序由 Bob 决定。

这个题确实有点难想，因为它的背包容量和物品都是与 $n$ 有关的

观察题目的性质，我们需要带走所有的 $n$ 件物品

而第 $i$ 件物品可以花费 $c_i$ 的价格带走 $t_i+1$ 件物品

为什么是 $+1$ ？因为它本身也会被带走

题目要求的是带走这 $n$ 件物品的最小花费，可以看出这是一个01背包

但是背包的大小并不是很好确定

因为选择的物品它们的 $\sum (t_i+1)$ 很可能会超过 $n$

那么最多会超过多少呢？不难发现背包容量最多为 $n+\max(v_i)+1$

如果超过了这个数，那么当前的选择一定不是优的

由于我们并不知道最后会超过多少，我们就把每一种情况都算出来，然后取个 $\min$ 就好了

设 $dp[i][j]$ 表示只考虑前 $i$ 件物品，恰好装满 $j$ 时的最小花费,则有

$dp[i][j]=\min(dp[i-1][j],dp[i-1][j-t_i-1]+c_i)$

滚动数组一下，就是

$dp[j]=\min(dp[j],dp[j-t_i-1]+c_i)$

于是答案就是

$\min_{n \le i \le n+\max(v_k)+1}(dp[i])$

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define N (int)(2e3+15)

int n,dp[N*2],w[N],v[N],mx;
signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);cout.tie(0);
    // freopen("check.in","r",stdin);
    // freopen("check.out","w",stdout);
    cin >> n;
    memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
    dp[0]=0;
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        cin >> w[i] >> v[i];
        ++w[i];
        mx=max(mx,w[i]);
    }mx+=n;
    for(int i=1; i<=n; i++)
        for(int j=mx; j>=w[i]; j--)
            dp[j]=min(dp[j],dp[j-w[i]]+v[i]);
    int res=INF;
    for(int i=n; i<=mx; i++)
        res=min(res,dp[i]);
    cout << res << endl;
    return 0;
}