洛谷P1501 [国家集训队]Tree II 题解

题目链接：P1501 [国家集训队]Tree II

题意：树上区间加&乘&link&cut

显然LCT模板题，因为树链剖分并不能维护动态连边

考虑如何维护区间乘

不知道大家有没有做过洛谷的线段树2，没做过也没关系

对于每个结点，维护一个 $kx+b$ 的懒标记

每次做乘法就整体（包括两个部分）乘上 $c$ ，每次做加法就直接加上 $c$

就可以维护标记了

由于加法的维护需要知道这条链的长，那我们只要维护每个结点的子树大小即可

那么这题就很容易解决了（就是函数有点多）

时间复杂度 $O(n\log n)$

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define gc() getchar()
#define pc(a) putchar(a)
#define N (int)(1e5+5)
const int mod=51061;
template<typename T>void read(T &k)
{
    char ch=gc();T x=0,f=1;
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=gc();}
    while(isdigit(ch)){x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=gc();}
    k=x*f;
}
template<typename T>void write(T k)
{
    if(k<0){k=-k;pc('-');}
    if(k>9)write(k/10);
    pc(k%10+'0');
}
int n,Q;
namespace LCT
{
    struct node
    {
        int ch[2],num,fa;
        int ans,tag,a,m,sz;
    }t[N];
    #define isroot(x) ((t[t[x].fa].ch[0]!=x)&&(t[t[x].fa].ch[1]!=x))
    void pushr(int x)
    {
        swap(t[x].ch[0],t[x].ch[1]);
        t[x].tag^=1;
    }
    void pusha(int x,int c)
    {
        t[x].ans=(t[x].ans+c*t[x].sz%mod)%mod;
        t[x].a=(t[x].a+c)%mod;t[x].num=(t[x].num+c)%mod;
    }
    void pushm(int x,int c)
    {
        t[x].ans=t[x].ans*c%mod;
        t[x].num=t[x].num*c%mod;
        t[x].m=t[x].m*c%mod;
        t[x].a=t[x].a*c%mod;
    }
    void push_up(int x)
    {
        t[x].ans=(t[t[x].ch[0]].ans
        +t[t[x].ch[1]].ans+t[x].num)%mod;
        t[x].sz=t[t[x].ch[0]].sz+t[t[x].ch[1]].sz+1;
    }
    void push_down(int x)
    {
        if(t[x].m!=1)
        {
            pushm(t[x].ch[0],t[x].m);
            pushm(t[x].ch[1],t[x].m);
            t[x].m=1;
        }
        if(t[x].a)
        {
            pusha(t[x].ch[0],t[x].a);
            pusha(t[x].ch[1],t[x].a);
            t[x].a=0;
        }
        if(t[x].tag)
        {
            if(t[x].ch[0])pushr(t[x].ch[0]);
            if(t[x].ch[1])pushr(t[x].ch[1]);
            t[x].tag=0;
        }
    }
    void push_all(int x)
    {
        if(!isroot(x))push_all(t[x].fa);
        push_down(x);
    }
    void rotate(int x)
    {
        int y=t[x].fa;
        int z=t[y].fa;
        int k=t[y].ch[1]==x;
        if(!isroot(y))t[z].ch[t[z].ch[1]==y]=x;
        t[x].fa=z;
        t[y].ch[k]=t[x].ch[k^1];
        t[t[x].ch[k^1]].fa=y;
        t[x].ch[k^1]=y;
        t[y].fa=x;
        push_up(y);
        push_up(x);
    }
    void splay(int x)
    {
        push_all(x);
        while(!isroot(x))
        {
            int y=t[x].fa;
            int z=t[y].fa;
            if(!isroot(y))
            (t[z].ch[1]==y)^(t[y].ch[1]==x)?rotate(x):rotate(y);
            rotate(x);
        }
    }
    void access(int x)
    {
        for(int y=0;x;y=x,x=t[x].fa)
            splay(x),t[x].ch[1]=y,push_up(x);
    }
    void make_root(int x)
    {
        access(x);splay(x);
        pushr(x);
    }
    int find_root(int x)
    {
        access(x);splay(x);
        while(t[x].ch[0])push_down(x),x=t[x].ch[0];
        splay(x);
        return x;
    }
    void split(int x,int y)
    {
        make_root(x);
        access(y);splay(y);
    }
    void link(int x,int y)
    {
        make_root(x);
        if(find_root(y)!=x)t[x].fa=y;
    }
    void cut(int x,int y)
    {
        make_root(x);
        if(find_root(y)==x&&t[y].fa==x&&!t[y].ch[0])
        {
            t[x].ch[1]=t[y].fa=0;
            push_up(x);
        }
    }
}
signed main()
{
    using namespace LCT;
    read(n);read(Q);
    for(int i=1; i<=n; i++)
        t[i].num=t[i].m=t[i].sz=1;
    for(int i=1,u,v; i<n; i++)
    {
        read(u);read(v);
        link(u,v);
    }
    while(Q--)
    {
        char op;int x,y,c,d;
        scanf("%c",&op);
        read(x);read(y);
        if(op=='+')
        {
            read(c);
            split(x,y);pusha(y,c);
        }
        if(op=='-')
        {
            read(c);read(d);
            cut(x,y);link(c,d);
        }
        if(op=='*')
        {
            read(c);
            split(x,y);pushm(y,c);
        }
        if(op=='/')
        {
            split(x,y);
            write(t[y].ans);pc('\n');
        }
    }
    return 0;
}