UVA1121 Subsequence 题解

题目链接：UVA1121 Subsequence

题意：给定数组，找最短连续子序列使其和大于 $S$ ，多组数据

解法一

对于区间 $[l,r]$ ，若 $\sum_{i=l}^{r}a[i]\ge S$ ，那么 $\forall r’>r (r’ \le n)$ 该条件均成立

那么我们只要枚举左端点，二分查找满足条件的最左的右端点，然后找个最小值就行了

区间和用前缀和优化即可

时间复杂度 $O(n\log n)$

代码如下

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define R register
#define MAXN (int)(1e5+5)
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
int n,k;
int sum[MAXN];
void proc()
{
	R int mn=INF;
	for(R int l=1; sum[l]+k<=sum[n]; l++)
	{
		R int r=lower_bound(sum+l,sum+n,sum[l]+k)-sum-1;
		mn=min(mn,r-l+1);
	}
	printf("%lld\n",mn==INF?0:mn);
}
bool Input()
{
	if(!(~scanf("%lld%lld",&n,&k)))
		return 0;
	for(R int i=1,t; i<=n; i++)
	{
		scanf("%lld",&t);
		sum[i]=sum[i-1]+t;
	}
	return 1;
}
signed main()
{
	while(Input())proc();
	return 0;
}

解法二

本解法就是尺取法

根据上面的结论，我们再想一想，有没有必要枚举左端点呢？

对于每个左端点，当且仅当右端点在尽可能左的位置时对答案有贡献

或者说对答案有贡献的每个左端点所对应的右端点是唯一确定的

显然右端点也是单调不降的

我们可以设 $l$ 表示当前左端点的位置， $r$ 不断自增 $1$ 直到 $[l,r]$ 的和大于等于 $S$

这时 $l,r$ 一定是对答案有贡献的一组，和最小值取个 $\min$

那么怎么继续呢？

我们把左端点 $l$ 不断自增 $1$ 直到此时 $[l,r]$ 的和小于 $S$ ，然后再继续拓展右端点

不断重复以上过程直到右端点无法拓展且左端点无解时结束

由于每个点只遍历至多 $2$ 次，因此

时间复杂度 $O(n)$

代码如下

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define R register
#define MAXN (int)(1e5+5)
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
int n,k;
int a[MAXN];
void proc(R int l,R int r)
{
	R int now=0,mn=INF;
	while(1)
	{
		while(now<k&&r<n)now+=a[++r]; // 拓展右端点
		if(now>=k)mn=min(mn,r-l+1);
		else break; // 无解退出
		now-=a[l++]; // 收缩左端点
	}
	printf("%lld\n",mn==INF?0:mn);
}
bool Input()
{
	if(!(~scanf("%lld%lld",&n,&k)))
		return 0;
	for(R int i=1; i<=n; i++)
		scanf("%lld",&a[i]);
	return 1;
}
signed main()
{
	while(Input())proc(1,0); // 个人传参习惯 qwq
	return 0;
}