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featureimage 《组合数学》 §2.3 学习笔记（上）
《组合数学》 §2.3 学习笔记（上） 前言：可以参考 生成函数 学习笔记 定义 2.3.1 数列 \(\{a_n\}_{n=0}^{\infty}\) 的普通生成函数是下面的形式级数 \[ f(x) = \sum_{n=0}^{\inft
2024-06-24 笔记
数学 生成函数
featureimage 《组合数学》 §2.2 学习笔记
《组合数学》 §2.2 学习笔记 例 2.2.1 （Hanoi 塔问题） 这个东西都快讲烂了，\(h_n = 2^n-1\) 。 一般地，称数列 \(\{h_n\}_{n=0}^{\infty}\) 满足 \(k\) 阶常系数线性非齐次递推
2024-06-24 笔记
数学
featureimage 《组合数学》 §2.1 学习笔记
《组合数学》 §2.1 学习笔记 2.1.1 ~ 2.1.2 略。 定理 2.2.3 定义斐波那契数列 \[ f_n = \begin{cases} 0 & n = 0 \\[8pt]1 & n = 1 \\[8pt]f_{
2024-06-24 笔记
数学
featureimage 《组合数学》 §1.4 学习笔记
《组合数学》 §1.4 学习笔记 前言：本章节标题叫组合恒等式，那我就一个证明都不写了。 定理 1.4.1 （二项式定理） 参考 广义二项式定理 （什么垃圾作者怎么这么推荐的？原来是我啊那没事了） 性质 1.4.2 设 \(n \ge k
2024-06-23 笔记
数学
featureimage 《组合数学》 §1.3 学习笔记
《组合数学》 §1.3 学习笔记 1.3.1 ~ 1.3.7 和 1.3.11 ~ 1.3.16 这部分请参考 小蓝书 16.1 。书上例题也都比较经典/简单，所以不写了 例 1.3.8 把集合 \(\{1,2,\cdots,n\}\) 划
2024-06-23 笔记
数学
featureimage 《组合数学》 §1.2 学习笔记
《组合数学》 §1.2 学习笔记 前言：本文有很多 \(\leqslant\) 符号，均表示偏序关系。小于等于则使用 \(\le\) 。（自己定的规则，其实可以混用） 定义 1.2.1 设 \(X\) 是一个非空集合， \(P\) 是定义在
2024-06-23 笔记
数学
featureimage 《组合数学》 §1.1 学习笔记
《组合数学》 §1.1 学习笔记 前言：开新坑，但是这个坑比其他的好填。 定义 1.1.1 组成集合的对象称作元素。 定义 1.1.2 多重集是元素可以重复出现的集合。某个元素 \(a_i\) 出现的次数 \(n_i~(n_i = 0,1,
2024-06-23 笔记
数学
featureimage 洛谷P9529 [JOISC2022] 一流团子师傅 题解
洛谷P9529 [JOISC2022] 一流团子师傅 题解 题目链接：P9529 [JOISC2022] 一流团子师傅 题意： JOI 君是一位专业的团子师傅。在 JOI 君的店里，团子的颜色很有讲究。一共有 \(N\) 种颜色，编号为
2024-06-23 OI
算法 构造 随机化 交互题
featureimage CF1114E Arithmetic Progression 题解
CF1114E Arithmetic Progression 题解 题目链接：Arithmetic Progression 题意： 这是一道交互题。 有一个长度为 \(n\) 的序列 \(a\)，保证它从小到大排序后是个等差数列。 你不知
2024-06-23 OI
算法 数学 随机化 交互题 Python
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CF1592F1 Alice and Recoloring 1 题解 题目链接：Alice and Recoloring 1 题意： 本题与 CF1592F2 的差异在于花费不同。 给定一个 \(n\) 行 \(m\) 列的目标矩阵，矩阵
2024-06-23 OI
算法
featureimage CF1592F2 Alice and Recoloring 2 题解
CF1592F2 Alice and Recoloring 2 题解 题目链接：Alice and Recoloring 2 题意： 本题与 CF1592F1 的差异在于花费不同。 给定一个 \(n\) 行 \(m\) 列的目标矩阵，矩阵
2024-06-22 OI
算法 图论 网络流
featureimage CF1539F Strange Array 题解
CF1539F Strange Array 题解 题目链接：Strange Array 题意： \(\texttt{Vasya}\) 有一个长度为 \(n\) 的数组 \(a\)。 对于每一个元素 \(a_i\)，进行一次以下操作，可以获
2024-06-22 OI
算法 数据结构
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